Deslocamento

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Em Física, o deslocamento de um corpo é uma grandeza vetorial (possui módulo, direção e sentido) definida como a variação de posição de um corpo em um dado intervalo de tempo. Dessa forma, o vetor deslocamento pode ser obtido pela diferença entre as posições final e inicial.

Vetor deslocamento[editar | editar código-fonte]

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso em módulo ou na forma vetorial. (Os respectivos símbolos são \Delta {\vec{s}} e \Delta{\mbox{s}}).[1]

No espaço cartesiano, o vector deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo.

Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s0 a s1, portanto, \Delta \mbox{s} = \mbox{s}_{1} - \mbox{s}_{0}.

Deslocamento entre espaços s0 e s1

Considerando certo intervalo de tempo, podem haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.[1]

Consideramos um ponto ocupando um instante , denominado t_1, a Posição P_1 cujo o espaço chamamos de S_1. Em um instante posterior t_2 o ponto ocupa a posição P_2 do espaço. Entre essas posições, a variação do espaço escrevemos assim:

Representação de um vetor curvo
Representação de um vetor curvo
Representação de um vetor retilíneo
Representação de um vetor retilíneo

\Delta s = S_2 - S_1

O vetor \vec{d} representado pelo ponto de origem P_1 , e seu ponto de extremidade P_2 recebe a nomenclatura de vetor deslocamento dos instantes [1] P_1 e P_2.

Em uma situação de ilustração, em que a trajetória é curvilínea , o módulo do vetor de deslocamento é menor do que o módulo da variação do espaço.[1] (|\vec {d}| < |\Delta S|)

Em uma situação de uma trajetória ser retilínea, o módulo do vetor deslocamento é igual ao módulo da variação do espaço (|\vec {d}| = |\Delta S|) .

Velocidade vetorial média[editar | editar código-fonte]

A velocidade vetorial média \vec v_m é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo , representado por \Delta t:

\vec v_m = \frac \vec{d} {\Delta t}

Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por:

|\vec v_m| = \frac \vec{|d|} {\Delta t}

Portanto , em trajetórias retilíneas, temos (|\vec {d}| < |\Delta S|) e por conseguinte |\vec v_m|<|v_m| para trajetórias em movimento retilíneo,

temos:

|\vec v_m|=|v_m| porque |\vec d| = |\Delta S|.

Aceleração vetorial média[editar | editar código-fonte]

Nos movimentos variados, defini-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar (\Delta v = v_2 - v_1) pelo intervalo de tempo correspondente (\Delta t = t_2 - t_1).

De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média \vec a_m sendo v_1 a velocidade vetorial de um ponto no instante t_1 e v_2 a velocidade posterior no instante t_2. Calcula-se a aceleração vetorial média , por:

Representação de vetores tangentes a uma trajetória

\vec a_m = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t} = \frac{\vec v_2 - \vec v_1} {t_2 - t_1}

Exemplificando , uma partícula passando pelo ponto P_1, no instante t_1 , com velocidade \vec v_1 e , no instante t_2 chega no ponto P_2 com velocidade \vec v_2 assim: |\vec v_1| = |\vec v_2| = v.[1]

Observamos que \vec v_1 e \vec v_2 são tangentes à trajetória dos pontos P_1 e P_2 e os mesmos têm o sentido do movimento.

Ou seja:

|\Delta \vec v|^2 = v^2 + v^2 \Rightarrow |\Delta \vec v| = v \cdot \sqrt{2}


Conclui-se:


|\vec a_m| = \frac {\Delta \vec v} {\Delta t} = \frac {v\sqrt 2} {\Delta t}

Aceleração vetorial instantânea[editar | editar código-fonte]

Entende-se como ,aceleração vetorial instantânea \vec a, sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo \Delta t é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial \vec v, tambem vai haver a aceleração vetorial.[1]

A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial (\vec a_t), estando relacionada com a variação do módulo de \vec v, e a aceleração centrípeta (\vec a_{cp}), que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

Aceleração tangencial[editar | editar código-fonte]

A aceleração tangencial \vec a_t se dá através de diversas características como:

- A direção é tangente à trajetória;

- O sentido é o mesmo da velocidade vetorial , se o movimento for acelerado, ou oposto ao de \vec v se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e , por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A \vec a_t só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).[1]

Aceleração centrípeta[editar | editar código-fonte]

A aceleração centrípeta (\vec a_{cp}) tem as seguintes características:

- O seu módulo é dado pela expressão |\vec a_{cp}| = \frac {v^2} {R}, em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória.

- A direção é perpendicular à velocidade vetorial \vec v em cada ponto da trajetória

- O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória.

Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta , só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).[1]

Aceleração vetorial[editar | editar código-fonte]

A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial.[1] Onde sua expressão é representada por:

\vec a = \vec a_t + \vec a_{cp}

No módulo:|\vec a|^2 = |\vec a_t|^2 + |\vec a_{cp}|^2

onde \vec a está relacionada coma variação da velocidade vetorial \vec v

Relação entre deslocamento e velocidade média[editar | editar código-fonte]

Sabemos que a velocidade média \vec{v} é a relação entre o deslocamento, \Delta \vec{s}, e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo\Delta t

\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}
\quad \Rightarrow \quad 
      \Delta t\cdot\vec{v}=\frac{\Delta \vec{s}}{\Delta t}\cdot{\Delta t}
\quad \Rightarrow \quad
      \Delta t\cdot\vec{v}= \Delta \vec{s}

Referências

  1. a b c d e f g h i Francisco Ramalho Júnior; Nicolau Gilberto Ferraro e Paulo Antônio de Toledo. Os Fundamentos da Física 1: Mecânica (em Português). 9ª ed. São Paulo: Moderna, 2007. 490 pp. p. 134. ISBN 978-85-16-050655-1 Página visitada em 2/06/2013.