Diâmetro angular

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Dois objectos de dimensões diferentes com o mesmo diâmetro angular

Em astronomia e geometria, o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus &deg .

Na astronomia o diâmetro angular é usado para medir o tamanho de objetos no céu, como visto da Terra. Conhecendo a distância até o objeto e seu diâmetro angular é possível então calcular o seu tamanho real.

O diâmetro angular da órbita da Terra quando vista de uma distância de 1 parsec é igual a 2" (2 segundos de arco).

Calculando o diametro angular[editar | editar código-fonte]

Suponha um objeto de diametro d a uma distância R. O ângulo aparente pelo qual vemos o objeto pode ser obtido pela tangente:

 tan (\delta) = \frac{d}{R}

portanto

 \delta = \arctan( \frac{d}{R} )

Nosso problema é então calcular  \delta. Mas a definição acima dará  \delta em unidades de radianos, para convertermos para arco, ou graus &deg, temos que levar em conta que um ângulo de 360&deg tem  2\pi radianos.

Para uso em astronomia, podemos utilizar um simplificação da expressão acima para o diâmetro aparente. Isto porque na grande maioria dos casos os distâncias que estamos observando são muito maiores do que os diâmetros. Neste caso podemos aproximar o diâmetro angular como:

 \delta =  \frac{d}{R}

Convertendo  \delta para &deg, usando uma regra de três simples, temos:

 \delta =  \frac{d}{R} \times \frac{360}{2\pi}

Em astronomia normalmente podemos medir  \delta e algumas vezes sabemos o diâmetro ou a distância. A formula acima pode então ser utilizada para calcular uma das grandezas desconhecidas.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Qual a distância que é necessário colocar um moeda para que seu diâmetro angular seja de 1&deg?.

Suponhamos para simplificar que a moeda tenha 1 cm de diâmetro. Portanto queremos  \delta = 1^o para d = 1 cm, temos:

 1^o =  \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 57,29746\ cm

Isto daria uma distância de aproximadamente 57 centimetros. Agora você sabe como enxergar uma ângulo de 1 &deg: um centímetro a distância de um braço estendido tem aproximadamente um diâmetro angular de 1 &deg.

Para entender o que seria um minuto de arco, 1/60 avos de 1 &deg, é só calcular a distância para colocar esta moeda de 1 cm de forma que o diâmetro angular seja 1' de arco

 1' = 1/60 \times 1^o =  \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi}

Ou

 R = 60\times \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 3437,847 cm = 34,37 m

Continuando este cálculo, podemos mostrar que um segundo de arco ( 1' divido por 60 ) seria então o diâmetro angular de uma moeda de 1 cm a 2,1 Km de distância. A area total da capsula que apresenta 54 cm de diâmetro interno e 4,5 m de altura é de aproximadamente? dado pi=3,14

Ver também[editar | editar código-fonte]