Diâmetro angular

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Dois objectos de dimensões diferentes com o mesmo diâmetro angular

Em astronomia e geometria, o diâmetro angular de um objeto é o diâmetro aparente do objeto a um certa distância medido em graus º .

Na astronomia o diâmetro angular é usado para medir o tamanho de objetos no céu, como visto da Terra. Conhecendo a distância até o objeto e seu diâmetro angular é possível então calcular o seu tamanho real.

O diâmetro angular da órbita da Terra quando vista de uma distância de 1 parsec é igual a 2" (2 segundos de arco).

Calculando o diametro angular[editar | editar código-fonte]

Suponha um objeto de diametro d a uma distância R. O ângulo aparente pelo qual vemos o objeto pode ser obtido pela tangente:

 tan (\delta) = \frac{d}{R}

portanto

 \delta = \arctan( \frac{d}{R} )

Nosso problema é então calcular  \delta. Mas a definição acima dará  \delta em unidades de radianos, para convertermos para arco, ou graus º, temos que levar em conta que um ângulo de 360º tem  2\pi radianos.

Para uso em astronomia, podemos utilizar um simplificação da expressão acima para o diâmetro aparente. Isto porque na grande maioria dos casos os distâncias que estamos observando são muito maiores do que os diâmetros. Neste caso podemos aproximar o diâmetro angular como:

 \delta =  \frac{d}{R}

Convertendo  \delta para º, usando uma regra de três simples, temos:

 \delta =  \frac{d}{R} \times \frac{360}{2\pi}

Em astronomia normalmente podemos medir  \delta e algumas vezes sabemos o diâmetro ou a distância. A formula acima pode então ser utilizada para calcular uma das grandezas desconhecidas.

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Qual a distância que é necessário colocar um moeda para que seu diâmetro angular seja de 1º?.

Suponhamos para simplificar que a moeda tenha 1 cm de diâmetro. Portanto queremos  \delta = 1^o para d = 1 cm, temos:

 1^o =  \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 57,29746\ cm

Isto daria uma distância de aproximadamente 57 centimetros. Agora você sabe como enxergar uma ângulo de 1 º: um centímetro a distância de um braço estendido tem aproximadamente um diâmetro angular de 1 º.

Para entender o que seria um minuto de arco, 1/60 avos de 1 º, é só calcular a distância para colocar esta moeda de 1 cm de forma que o diâmetro angular seja 1' de arco

 1' = 1/60 \times 1^o =  \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi}

Ou

 R = 60\times \frac{1cm}{R} \times \frac{360}{2\pi} = 3437,847 cm = 34,37 m

Continuando este cálculo, podemos mostrar que um segundo de arco ( 1' divido por 60 ) seria então o diâmetro angular de uma moeda de 1 cm a 2,1 Km de distância. A area total da capsula que apresenta 54 cm de diâmetro interno e 4,5 m de altura é de aproximadamente? dado pi=3,14

Ver também[editar | editar código-fonte]