Dilatação térmica

Anel de Gravesande, usado para descrever o fenômeno de expansão térmica.

Em termodinâmica, dilatação térmica é o nome que se dá ao aumento do volume de um corpo ocasionado pelo aumento de sua temperatura, o que causa o aumento no grau de agitação de suas moléculas e consequente aumento na distância média entre as mesmas. A dilatação ocorre de forma mais significativa nos gases, de forma intermediária nos líquidos e de forma menos explícita nos sólidos, podendo-se afirmar que: Dilatação nos gases > Dilatação nos líquidos > Dilatação nos sólidos.

Experimentos podem ser usados para mostrar a dilatação de forma mais evidente, como o identificado na figura ao lado, que consiste de uma esfera, um anel, uma haste e uma vela. A esfera, quando em temperatura ambiente, passa facilmente pelo orifício, quando aquecemos a mesma, ela sofre expansão térmica, não passando mais pelo anel. Podemos chegar ao mesmo resultado, mantendo a temperatura da esfera e resfriando o anel, que por sua vez comprime, impossibilitando a passagem da esfera.

Coeficiente de dilatação térmica $\alpha$

Fórmula genérica: materiais isotrópicos

Nos materiais isotrópicos pode-se calcular a variação de comprimento, e conseqüentemente de área e volume, em função da variação de temperatura:

$\Delta L = \alpha \cdot L_0 \cdot \Delta T$

• $\Delta L,\$ variação do comprimento em metros (m) ;
• $\alpha,\$ coeficiente de dilatação linear em 1/Kelvin ($K^{-1}$) ;
• $L_0,\$ comprimento inicial em metros (m) ;
• $\Delta T = T-T_0,\$ variação de temperatura em Kelvin (K) ou em graus Celsius (°C).

Nota: Visto que se utiliza uma variação, uma diferença, é indiferente que a unidade de medida da temperatura seja graus Celsius ou Kelvin pois ambas são centigradas. Se o coeficiente de dilatação for dado em Fahrenheit, a temperatura do cálculo deve ser também Fahrenheit.

Tensor de dilatação térmica: materiais anisotrópicos

Os materiais cristalinos não cubicos apresentam uma dilatação anisotrópica:o seu coeficiente de dilatação $\alpha\,$ varia com a direção. Para descrever a sua dilatação recorre-se a um tensor simétrico de ordem 2:

$\begin{bmatrix} \alpha_{11} & \alpha_{12} & \alpha_{13} \\ \alpha_{21}=\alpha_{12} & \alpha_{22} & \alpha_{23} \\ \alpha_{31}=\alpha_{13} & \alpha_{32}=\alpha_{23} & \alpha_{33} \end{bmatrix}$

Por exemplo, para uma rede triclínica é necessário conhecer seis coeficientes de dilatação ortogonais, que não têm necessariamente que coincidir com os eixos do cristal.A dilataçaõ termica é causada pela fadiga do material em atrito com o corpo.é o caso do chocolate derretido.

Os valores próprios do tensor de dilatação térmica ou coeficientes de dilatação linear principais $\alpha_1\,$, $\alpha_2\,$ e $\alpha_3\,$, permitem obter o coeficiente de dilatação volúmica traço do tensor: $\beta=\alpha_1+\alpha_2+\alpha_3=\alpha_{11}+\alpha_{22}+\alpha_{33}\,$

Tipos de Dilatação

Quanto à dilatação dos corpos, esta é de três tipos.

Dilatação linear

Na dilatação linear (uma dimensão), considera-se uma das dimensões do sólido, o comprimento. Uma barra aumenta linearmente. As barras dos trilhos ferroviários são feitas com um espaçamento para a dilatação não envergarem com ganho de calor, ou retraírem com a queda da temperatura. Vale lembrar também que a dilatação não é um fenômeno visível, variando de acordo com o material e a temperatura. A dilatação linear é apenas teórica, sendo que para que algo exista ele deve ser tridimensional, numa dilatação a matéria ira dilatar em três dimensões, mas como não é possível calcular essa dilatação, adota-se somente o calculo da dilatação linear. O coeficiente de dilatação linear (α) é constante em apenas alguns intervalos de temperaturas, por isso seus valores tabelados são obtidos por médias de temperaturas.

Trilhos de trem envergados por dilatação térmica.

∆L = α . Lo . ∆T Onde:

∆L: variação do comprimento do corpo que sofreu a dilatação linear.

Lo: comprimento inicial da superfície do corpo.

α: coeficiente de dilatação linear do material que constitui o corpo.

∆T: variação de temperatura sofrida pelo corpo.

Dilatação do Vazio

Para avaliar o comportamento de uma chapa metálica com um furo circular no centro, podemos avaliar o sistema separadamente, pensando que os objetos são formados por moléculas, e que ao aquecerem essas moléculas se agitam, aumentando a distância de uma para as outras. Logo as moléculas da borda do furo devem obedecer a este princípio, como a única maneira disso ocorrer é no sentido da placa, o perímetro do círculo acaba aumentando. Basicamente é conveniente saber que o espaço vazio sofre expansão da mesma forma que sofreria se estivesse preenchido.

Dilatação superficial

Na dilatação superficial (superfície = área, logo, neste caso temos duas dimensões). A dilatação do comprimento e da largura de uma chapa de aço é superficial. Se um disco ou chapa com um furo central dilatar, o tamanho do furo e da chapa aumentam simultaneamente. Ou seja, é aquela em que predomina a variação em duas dimensões, isto é, a variação da área.

∆S = β . So . ∆T Onde:

∆S: variação da área superficial do corpo que sofreu a dilatação linear.

So: área inicial da superfície do corpo.

β: coeficiente de dilatação superficial do material que constitui o corpo. É importante salientar que β = 2 x α.

∆T: variação de temperatura sofrida pelo corpo.

Dilatação volumétrica

Na dilatação volumétrica calcula-se a variação do volume, logo avaliamos três dimensões. A dilatação de um líquido ou de um gás é volumétrica. O coeficiente de dilatação volumétrica é dado da seguinte forma: Coeficiente de dilatação linear multiplicado por três, tal procedimento é explicado pelo fato de que quando calculamos um volume levamos em conta as três dimensões (altura, largura e comprimento).

∆V = γ . Vo . ∆T Onde:

∆V: variação do volume do corpo que sofreu a dilatação linear.

Vo: volume inicial da superfície do corpo.

γ: coeficiente de dilatação volumétrico do material que constitui o corpo. É importante salientar que γ = 3 x α.

∆T: variação de temperatura sofrida pelo corpo.

Dilatação Anômala da Água

A dilatação da água apresenta uma anomalia em relação as outras substâncias, tendo seu volume aumentado quando alcança a temperatura de 4ºC (à pressão normal). (fato mostrado na curva contida no gráfico Volume por Temperatura.).

Olhando para o lado ecológico, nos perguntamos como espécies aquáticas sobrevivem ao alto inverno. A explicação está relacionada com a anomalia térmica da água. Quando a temperatura baixa, a densidade aumenta, fazendo com que a água quente suba e a mais fria desça, originando correntes para cima e para baixo. Quando a temperatura de toda água presente no sistema chega a 4ºC, o fluxo das correntes para, fazendo com que a água do fundo não suba e a da margem não desça. Isto ocorre, pois a esta temperatura, a densidade da água é máxima. O inverno vai ficando mais rigoroso e a superfície da água se congela, porém abaixo desta camada a água continua em estado líquido. O gelo é um bom isolante térmico (mau condutor), portanto essa camada isola a água líquida inferior do meio externo, impedindo o congelamento de toda água. Isto possibilita que a vida das espécies aquáticas continue durante os períodos mais frios.

Coeficientes de dilatação linear

Os coeficientes de dilatação linear de algumas substâncias e elementos químicos a seguir indicados aplicam-se à faixa de temperaturas indicada. Quando não indicada presume-se uma temperatura ambiente. Na realidade estes coeficientes variam com a temperatura mas assume-se a sua exatidão na faixa indicada.

Nota: clicando em cada um dos títulos é possível reordenar a tabela.

Substância α 10^-6(máx.) α 10^-6(min.) Faixa de temperaturas Gálio 120,0 vgv Índio 32,1 Zinco e suas ligas 35,0 19,0 100 °C-390 °C Chumbo e suas ligas 29,0 26,0 100 °C-390 °C Alumínio e suas ligas 25,0 21,0 100 °C-390 °C Latão 18,0 21,0 100 °C-390 °C Prata 20,0 100 °C-390 °C Aço inoxidável 19,0 11,0 540 °C-980 °C Cobre 18,0 14,0 100 °C-390 °C Níquel e suas ligas 17,0 12,0 540 °C-980 °C Ouro 14,0 100 °C-390 °C Aço 14,0 10,0 540 °C-980 °C Cimento (concreto) 6,8 11,9 Temp. ambiente Platina 9,0 100 °C-390 °C Vidro (de janela) 8,6 20 °C-300 °C Cromo 4,9 Tungstênio 4,5 Temp. ambiente Vidro borossilicato (vidro pyrex) 3,2 20 °C-300 °C Carbono e Grafite 3,0 2,0 100 °C-390 °C Silício 2,6 Quartzo fundido 0,6 ver também Calor Calorimetria Densidade Escalas termométricas Temperatura Referências