Discussão:Espaço regular

Uma breve observação: há informações incorretas nesse artigo. Um espaço T_0 é um espaço que satisfaz a seguinte condição: Dados dois pontos (x e y) do espaço, existe um aberto que contém um dos pontos, mas não contém o outro.

Isso, como pode ser visto, não implica que os pontos sejam fechados. No espaço T_1 que isso acontece: Num espaço T_1, quaisquer dois pontos são sempre separados. Ou seja, dados dois pontos (x e y) existe uma vizinhança de x que não contém y, e existe uma vizinhança de y que não contém y. Então, no espaço T_1, é fácil ver que os pontos são fechados.

Creio, então, que, quando o autor disse "num espaço T_0, os pontos são fechados", ele quis dizer "num espaço T_1, os pontos são fechados".

Exemplo de espaço T_0 cujos pontos não são fechados: {a,b,c} com os abertos {a,b},{b,c},{b}. Note que isso é, de fato, um espaço topológico. E ele é T_0. No entanto, não é T_1. Tem-se, por exemplo, que {b} não é fechado.

Atenciosamente,

Nunes —o comentário precedente deveria ter sido assinado por 200.181.88.45 (discussão • contrib.)