Distância Hausdorff

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Na matemática, a Distância Hausdorff, ou métrica Hausdorff, também chamado de Distância Pompeiu-Hausdorff, mede o quão distante dois subconjuntos do espaço de metrica estão um do outro.

De modo informal, dois conjuntos estão pertos, do ponto de vista da distância Hausdorff, se todo ponto de cada conjunto está perto a algum ponto do outro conjunto. A Distância Hausdorff é a maior distância que pode ser forçado a trafegar por um adversário que escolhe um ponto de um dos dois conjuntos, de onde você então deve viajar até o outro conjunto. Em outras palavras, é o mais distante ponto de um conjunto que você pode estar para um ponto próximo de um conjunto diferente.


Definição[editar | editar código-fonte]

Seja X e Y dois subconjuntos não vazios de um espaço métrico (Md). Nós definimos a distância Hausdorff d H(X, Y) por:

 d_{\mathrm H}(X,Y) = \max\{\,\sup_{x \in X} \inf_{y \in Y} d(x,y),\, \sup_{y \in Y} \inf_{x \in X} d(x,y)\,\}\mbox{,} \!

Onde sup representa o supremo e inf o ínfimo.