Distância de Cook

Em estatística, a distância de Cook é uma medida da influência de uma observação ao realizar-se uma análise de regressão de mínimos quadrados. O nome é uma homenagem ao estatístico americano R. Dennis Cook. A distância de Cook mede o efeito de excluir uma dada observação. E em pontos com grande distância de Cook considera-se checagem para validação.

A distância de Cook é definida como

$D_i = \frac{ \sum_{j=1}^n (\hat Y_j\ - \hat Y_{j(i)})^2 }{p \ \mathrm{MSE}} .$

Que é algebricamente equivalente à expressão

$D_i = \frac{e_i^2}{p \ \mathrm{MSE}}\left[\frac{h_{ii}}{(1-h_{ii})^2}\right] .$

Nas equações acima:

$\hat Y_j \,$ é a previsão do modelo de regressão completo para a observação j;

$\hat Y_{j(i)}\,$ é a previsão de observação j de um modelo de regressão reformado em que a observação i foi omitida;

$h_{ii} \,$ é o i-nésimo elemento da diagonal da matriz de projeção $\mathbf{X}\left(\mathbf{X}^T\mathbf{X}\right)^{-1}\mathbf{X}^T$;

$e_i \,$ é o resíduo bruto (i.e., a diferença entre o valor observado e o valor ajustado pelo modelo proposto);

$\mathrm{MSE} \,$ é o erro quadrático médio do modelo de regressão;

$p$ é o número de parâmetros ajustados no modelo

Detecção de observações altamente influentes

Há mais de uma opinião a respeito de quais pontos de corte devem ser usados para se detectar pontos altamente influentes. A norma operacional $D_i>1$ é uma das sugeridas. Outros sugerem o uso de $D_i>4/n$, onde $n$ é o número de observações.

Notas

• Este artigo foi inicialmente traduzido do artigo da Wikipédia em inglês, cujo título é «Cook's distance», especificamente desta versão.