Distribuição beta

Distribuição beta.

Em estatística, uma distribuição beta é uma distribuição de probabilidade continua, com dois parâmetros $a$ e $b$ cuja função de densidade para valores $0 < x < 1$ é

$f(x) = \frac{\Gamma(a+b)}{\Gamma(a)\Gamma(b)}x^{a-1}(1-x)^{b-1}$

Aqui, $\Gamma$ é a função gama.

O valor esperado e a variância de uma variável aleatória X com distribuição beta são

$E[X]=\frac{a}{a+b}$

$V[X]=\frac{ab}{(a+b+1)(a+b)^2}$.

Um caso especial da distribuição beta, com $a=1$ e $b=1$ é a probabilidade uniforme.