Distribuição gama

Em estatística, uma distribuição Gama é uma distribuição de probabilidade contínua, com dois parâmetros r (parâmetro de forma) e $\alpha$ (parâmetro de escala), dos quais se exige r > 0 e $\alpha > 0$; cuja função de densidade para valores x > 0 é

$f(x;{\alpha},r) = \frac{\alpha}{\Gamma(r)}(\alpha x)^{r-1} e^{-\alpha x}$

para x ≤ 0, temos:

$f(x) = 0.$

Aqui, $\Gamma$ é a função gama, que é dada por $\Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1} e^{-t}\,\mathrm{d}t \,\!$

O valor esperado e a variância de uma variável aleatória X com distribuição Gama são

$E[X]=\frac{r}{\alpha}$

$V[X]=\frac{r}{\alpha^2}.$

Um caso particular da distribuição Gama, com $\alpha = \frac{1}{2}$ e $r = \frac{n}{2}$, onde n é um inteiro positivo, é a distribuição de Chi-quadrado.