Divisores

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Divisores são números inteiros e racionais[1] , sendo o dito divisor y diferente de 0 (y\ne0)e o divisor z igualmente (z\ne0)[2] com os quais se pode efetuar uma divisão de números maiores (igualmente inteiros e racionais), tendo como resto e quociente uma quantidade exata.

Exemplo:

\,\!\frac{x}{y} = z\rightarrow\,\!\frac{x}{z} = y

  • Extraído de:

Dicionário Aurélio de Língua Portuguesa, Ed. Positiva Matemática Compreensão e Prática.

Todo e qualquer número tem seus divisores, inclusive os números primos, que só tem como divisores 1 e o dito primo[3] .

Sobre os divisores[editar | editar código-fonte]

  • Existem infinitos números primos[4] e infinitos divisores de números.
  • Para cada número inteiro e racional há um conjunto de divisores que lhe é próprio.
  • Dois números podem ter em comum vários divisores. Quando isto acontece, diz-se que os ditos números fazem parte de mais de um conjunto matemático.

Como exemplo, pode-se citar o número 22, que pertence ao conjunto de múltiplos de 2 e dos múltiplos de 11 igualmente, ou seja, os divisores de 22 são 2 e 11, além de 1 e 22.

No conjunto dos múltiplos de 11:

\left\{11, 22, 33...\right\}\,\!

No conjunto dos múltiplos de 2:

\left\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24...\right\}\,\!

  • Extraído de:

Matemática, compreensão e prática, Ênio Silveira e Cláudio Marques.

  • Quanto maior o divisor, menor será o resto. É similar a uma regra de três inversamente proporcional, pois, quanto menor o divisor de número qualquer inteiro e racional, maior será o resto.
  • Somente há um número que dividido por qualquer número inteiro e racional tem como resto a mesma quantidade: 0. Quaisquer números divididos ou multiplicados pelo mesmo resultarão em 0;

\,\!\frac{0}{1298} = 0\rightarrow 0 .\ 1298 =\ 0

  • Todos os divisores de um número qualquer N podem ser descobertos realizando-se Fatoração[5] .
  • Nem todos os números maiores possuem muitos divisores. É o caso de muitos números relativamente grandes em quantidade, tais como 158, 302, 218, 514, 614, 866, 914, 1514 e obviamente os números primos[6] . Números relativamente grandes em quantidade que não sejam múltiplos de 3, 4, 5 ou 7 tem grandes chances de serem do mesmo caso. Geralmente é um número defectivo ou número deficiente que se encontra nesse caso.
  • Quando determinados números x possuem um determinado divisor N, que multiplicado por N, que possui o mesmo valor de x, diz-se que é um quadrado perfeito do número x [7]

Exemplo:

5 .\ 5 =\ 25\rightarrow5^2

Portanto:

\,\!\frac{25}{5} = 5

  • Os números irracionais não podem ser postos em forma de fração[8] [9] )[10] , logo não possuem nenhum divisor no conjunto dos números reais. Por exemplo o \pi, que é a proporção numérica aproximada (pois é número irracional) oriunda da relação das medidas de perímetro de circunferência e diâmetro.
  • Extraído de:

Dicionário Aurélio de Língua Portuguesa, Ed. Positiva.

Fontes

  1. Dicionário Aurélio Ed. Positiva
  2. Matemática Compreensão e Prática, Ênio Silveira e Cláudio Marques
  3. Dicionário Aurélio Ed. Positiva
  4. Wikipédia: Teoria dos números, Seção: Propriedades dos números primos (Teorema de Euclides)
  5. Matemática Didática: www.matematicadidatica.com.br
  6. Wikipédia: Número defectivo
  7. Matemática 7o ano em www.malhatlantica.pt
  8. Wikipédia:Números Irracionais
  9. Matemática Compreensão e Prática Ênio Silveira e Cláudio Marques
  10. Mundo Educação: www.mundoeducacao.com.br
  • Matemática, compreensão e prática, Ênio Silveira e Cláudio Marques
  • Dicionário Aurélio, ed. Positiva