Economic order quantity

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Economic order quantity (EOQ), também conhecida como quantidade económica de encomenda, é um modelo de gestão de stocks que envolve, de cada vez que uma nova encomenda tem lugar, a aquisição de uma quantia fixa de produto. O montante exacto do produto a ser encomendado depende da relevância do inventário transportado, das características de custo e procura dos produtos, assim como dos custos envolvidos de uma nova encomenda (Coyle et al., 2002, p. 227).

É um modelo clássico, que foi apresentado como resultado do seu trabalho na Westinghouse Corporation, por Ford Harris, em 1913. Este modelo ficou também conhecido, graças ao consultor que o implementou em diversas empresas, como lote de Wilson (Garcia et al., 2006, p.22).

Relativamente à quantidade económica de encomenda, usualmente as empresas chamam a esta abordagem o sistema dos dois caixotes. Quando o primeiro caixote está vazio, é feita uma encomenda. A quantidade de inventário que a empresa necessita, até a nova encomenda chegar é representada pela quantidade de stock no segundo caixote. Ambas as noções implicam, que uma empresa irá produzir stock ou voltar a encomendar quando a quantidade de inventário em mão diminuir para um nível predeterminado (Coyle et al., 2002, p. 227).

Novamente, a quantidade encomendada depende da procura e do custo do produto, juntamente com os custos de uma nova encomenda e de posse de inventário. O nível de encomenda de stock (número de unidades), depende do tempo que demora para obter essa nova encomenda e da procura desse produto ou da taxa de vendas do mesmo durante esse período de tempo, tais como, quantas unidades a empresa vende por dia ou por semana (Coyle et al., 2002, p. 227).

As empresas usando este modelo, necessitam, de modo a determinar quando voltar a encomendar uma quantidade fixa, de desenvolver um nível mínimo de stock. Isto é usualmente chamado de ponto de encomenda. Quando o número de itens do inventário atinge o nível predeterminado, a quantidade fixa de encomenda (também conhecida como quantidade económica de encomenda, ou EOQ) é como que espontaneamente encomendada (Coyle et al., 2002, p. 227).


Pressupostos do modelo EOQ simples[editar | editar código-fonte]

De seguida estão os principais pressupostos do modelo EOQ simples (Coyle et al., 2002, p. 228):

  • Um preço constante ou um custo que é independente da quantidade de encomenda;
  • Um tempo de aprovisionamento constante e conhecido;
  • Uma continua, constante e conhecida taxa de procura;
  • A satisfação de toda a procura;
  • Não limitar a disponibilidade de capital;
  • Nenhum inventário em trânsito;
  • Um horizonte infinito de planeamento;
  • Um item do inventário ou nenhuma interacção entre os itens;


O primeiro pressuposto, diz-nos que os preços são relativamente estáveis, falando-nos ainda a respeito de custos constantes, que essencialmente significa que a empresa não oferece qualquer desconto de preço de volume (Coyle et al., 2002, p. 229).

Os três pressupostos seguintes estão extremamente relacionados entre si e, de um forma simples, indicam-nos que existem condições de certeza. A procura é conhecida em cada período de tempo relevante (diariamente, semanalmente ou mensalmente), e ao longo do tempo a sua taxa de utilização é linear.

Há quem sinta que os pressupostos de certeza anteriores, fazem o modelo EOQ básico demasiado simplista, tornando consequentemente as decisões não muito precisas. Em certas ocasiões, embora isso possa acontecer, diversas razões importantes justificam a utilização do modelo simples (Coyle et al., 2002, p. 229).

Em primeiro lugar, as empresas só descobrem a necessidade e a conveniência do modelo EOQ simples, quando começam a desenvolver modelos de inventário frequentemente, devido a uma quantidade limitada de dados disponível.

Em segundo lugar em certos ramos de negócio, a variação que existe da procura é tão reduzida, que fazer o modelo mais complexo é demasiado dispendioso para a precisão extra que se alcança. Algumas empresas com dados simples, envolvem-se em modelos mais complexos e sofisticados, e os resultados finais obtidos não são provavelmente mais precisos do que os que se iriam obter se tivessem usado o modelo simples.

Por último, os resultados do modelo EOQ simples são um pouco insensível às mudanças nas variáveis de entrada (Inputs). Isto significa que, certas variáveis como o custo de encomenda, os custos de posse e a procura, podem mudar sem afectar significativamente o valor calculado da quantidade económica de encomenda (Coyle et al., 2002, p. 229).

A disponibilidade de capital, o quinto pressuposto pode ter alguma relevância, mas é uma decisão que, por vezes, não é feita dentro da área logística.

O pressuposto seguinte, em que não existe inventário em trânsito, significa, que a empresa adquir produtos com um preço de entrega base (o preço de compra inclui a entrega), e vende-os no ponto de expedição, em que a entidade que compra esses produtos paga todas as tarifas envolvidas no transporte (FOB). Deste modo o título de propriedade das mercadorias não muda até que o comprador as receba. O título de propriedade muda quando as mercadorias deixam o ponto de expedição ou a fábrica. Sendo assim, de acordo com estes pressupostos a empresa não tem qualquer responsabilidade pelas mercadorias em trânsito (Coyle et al., 2002, p. 229).

Importância do modelo EOQ[editar | editar código-fonte]

A importância do modelo EOQ , deve-se ao facto de o mesmo permitir resolver um dos maiores problemas da gestão de stocks, isto é, o problema da quantidade de encomenda, respondendo à questão: “que quantidade de inventário deve ser encomendado num determinado ponto de tempo?” (Tulsian, 2007, p. 2.10).

Custos associados ao modelo EOQ[editar | editar código-fonte]

O modelo EOQ simples considera apenas dois tipos básicos de custos: custos de encomenda e custos financeiros de posse.

Custos de encomenda[editar | editar código-fonte]

O termo Custos de encomenda refere-se as despesas efectuadas para a aquisição de entradas (inputs). Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):

  • custo de colocação de uma encomenda;
  • custo de transporte;
  • custo de inspeccionar mercadorias;
  • custo de receber mercadorias.

Custos de posse[editar | editar código-fonte]

O termo custos de posse refere-se as despesas efectuadas para manter um dado nível de inventário. Essas despesas incluem (Tulsian, 2007, p. 2.10):


O modelo simples analisa situações de conflito (Trade-off) entre estes dois custos (Coyle et al., 2002, p. 229).

Se o modelo tiver em conta exclusivamente os custos de encomenda, encomendas grandes iriam diminuir os custos totais de encomenda. Se o modelo incidir a sua atenção unicamente nos custos de posse, que varia directamente com o aumento da dimensão do lote, a quantidade de encomenda seria tão pequena quanto possível (Coyle et al., 2002, p. 229).

Como determinar a quantidade económica de encomenda?[editar | editar código-fonte]

De modo a determinar o EOQ pode ser utilizado um dos seguintes três métodos (Tulsian, 2007, p. 2.10):

  • Método tabular;
  • Método gráfico;
  • Método da fórmulas.

Método tabular[editar | editar código-fonte]

Os custos de posse e de encomenda são [computador|computadorizados] para diferentes tamanhos de encomenda, e desses tamanhos de encomenda, o que verificar um menor [custo] total de inventário é o EOQ .

Método gráfico[editar | editar código-fonte]

Após alcançar um Trade-off entre os custos de posse e os custos de encomenda, é determinada a quantidade óptima de inventário que deve ser encomendada em um determinado ponto de tempo.

Procedimento prático envolvido a seguir, na determinação do EOQ de acordo com o método gráfico:

  • Colocar os custos no eixo dos YY e o tamanho da encomenda no eixo dos XX;
  • Desenhar a linha dos custos de posse indo para cima, indicando os aumentos desses mesmo custos e as descidas do tamanho da encomenda;
  • Desenhar a linha do custo de encomenda inclinada para baixo, indicando as descidas do custo de encomenda assim como as subidas do tamanho da encomenda;
  • Desenhar a linha do custo total, que primeiro está inclinada para baixo e depois vai para cima, após um certo ponto mínimo;
  • Localizar o ponto em que ambas, a linha dos custos de posse e a linha do custo de encomenda, se intersectam uma a outra, e desenhar uma linha perpendicular a partir desse ponto até ao eixo dos XX;
  • Localizar o ponto em que a perpendicular toca o eixo dos XX. Esse ponto dá-nos a quantidade económica de encomenda;
  • Localizar o ponto em que a perpendicular (quando estendida para cima) intersecta a linha do custo total. Este ponto dá-nos o custo mínimo total na quantidade económica de encomenda.

Notas:

  • O custo de encomenda e o custo de posse são iguais no ponto EOQ.
  • No ponto EOQ o custo total anual de encomendar e de posse é mínimo.

Método das fórmulas[editar | editar código-fonte]

Com o auxílio de diveras formulas, o EOQ pode ser calculado.

Variáveis[editar | editar código-fonte]

  • \mathbf{C} = custo por unidade (UM / unidade);
  • \mathbf{D} = procura anual do produto (unidades / ano);
  • \mathbf{H} = custo de posse unitário anual por unidade (UM / unidade ano);
  • \mathbf{S} = custo por encomenda (UM);
  • \mathbf{Q} = quantidade encomendada (unidades);
  • \mathbf{L} = tempo de aprovisionamento.

Formulação matemática[editar | editar código-fonte]

  • Custo total anual (UM / ano) (Machado, 2004):

CT = DC + {\frac{SD}{Q}} + {\frac{HQ}{2}}.


  • Quantidade económica de encomenda (unidades):

EOQ = \left({\frac{2DS}{H}}\right)^{1/2}.


  • Número de encomendas anuais:

N = {\frac{D}{EOQ}}.


  • Custo de posse anual (UM / ano):

 {\frac{EOQ \cdot H}{2}}.


  • Custo de encomenda anual (UM / ano):

 {\frac{DS}{EOQ}}.


com:  {\frac{EOQ \cdot H}{2}}={\frac{DS}{EOQ}}.


  • Stock médio (unidades):

{\frac{EOQ}{2}}


  • Ponto de encomenda (unidades):

ROP=\mathbf{D} \cdot \mathbf{L}


  • Tempo entre encomendas (ano):

T={\frac{EOQ}{D}}

Análise ao gráfico EOQ[editar | editar código-fonte]

Ao observarmos o gráfico EOQ acima, reparamos que a curva do custo total tem a forma de uma hipérbole. Isto indica-nos que quando nos afastamos do valor da quantidade económica de encomenda, embora seja sempre maior, o custo total, aumenta a uma taxa maior quando nos afastamos para quantidades menores do que para quantidades superiores àquele valor (Machado, 2004).

Podendo contribuir para a decisão do gestor dos stocks, esta análise tem algum relevo, quando se tem de desviar da aquisição da EOQ. Se este lote, por exemplo, for tão pequeno que obrigue o fornecedor a fazer um número de entregas em grande número ao longo do ano, tal pode acontecer, o que pode retirar-lhe o interesse dessa venda. Se for do agrado manter esse fornecimento, pode-se adquirir uma quantidade maior do que a quantidade económica de encomenda e avaliar o acréscimo no custo total. Pode-se então, deste modo, tomar a decisão mais conveniente, avaliando esse resultado (Machado, 2004).

O custo total mínimo corresponde à quantidade económica de encomenda ou lote económico, e, o custo de posse anual, nesse ponto, coincide com o custo de encomenda anual (Machado, 2004).

Limitações do modelo EOQ[editar | editar código-fonte]

O modelo EOQ é feito baseado em algumas suposições, que muitas vezes não são realistas do ponto de vista prático, e tornam-se assim limitações do próprio modelo.

  • Os custos de posse e encomenda podem não ser constantes, devido as variações nos custos de vários componentes compreendendo custos. Assim, pode haver desconto para compras de várias unidades, e o EOQ deixa de ser válido nesta situação[1] [2] ;
  • A utilização anual esperada pode não ser a mesma como a actual, devido a uma inesperada e não comum procura por inventário, bem como a demanda pode não ser constante ao longo do período [1] ;
  • O tempo de aprovisionamento pode não ser constante [1] ;
  • A taxa de recebimento pode não ser instantânea, isto é, existe um tempo decorrido entre o início e o final do reaprovisionamento [2] ;
  • Não é possível utilizar as fórmulas do EOQ para a compra de mais de um produto [2] .

Referências[editar | editar código-fonte]

Em inglês
  • COYLE, John J.; BARDI, Edward J.; LANGLEY, C. John - The management of business logistics: a supply chain perspective.7ª ed. South-Western: Thomson Learning, 2002. ISBN 978-0324007510
Em português
  1. a b c Entendendo o Lote Econômico de Compras. Visitado em 21 de abril de 2011.
  2. a b c As limitações do Lote Econômico de Compras e como superá-las. Visitado em 21 de abril de 2011.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

Em inglês
Em português
  • ACCIOLY, Felipe; et alii - Gestão de Estoques. 1a ed. Rio de Janeiro: FGV Editora, 2008. ISBN 8522506876