Efeito Doppler

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Som
Ondas
Onda sonora
Perfil de onda
Amplitude
Fase
Frente de onda
Frequência fundamental
Harmônica
Banda
Frequência
Hertz
Altura tonal
Oitava
Velocidade do som
Efeito Doppler
Uma animação ilustrando como o efeito Doppler age no som do carro. Note que à esquerda, a frequência relativa a um observador parado é maior, enquanto no sentido oposto é menor.

O Efeito Doppler é observado nas ondas quando emitidas ou refletidas por um objeto que está em movimento com relação ao observador. Foi-lhe atribuído este nome em homenagem a Johann Christian Andreas Doppler, que o descreveu teoricamente pela primeira vez em 1842.[1] A primeira comprovação foi obtida pelo cientista Buys Ballot, em 1845, numa experiência em que uma locomotiva puxava um vagão com vários trompetistas.[1]

Este efeito é percebido claramente no som (que é um tipo de onda mecânica) quando uma ambulância em alta velocidade passa por nós, percebemos que o tom, em relação ao emitido, fica mais agudo durante a sua aproximação, idêntico no momento da passagem e grave quando a ambulância começa a se afastar do observador. Graças também ao conhecimento deste efeito podemos determinar a velocidade e a direção do movimento de muitas estrelas, uma vez que a luz também se propaga em ondas.[2]

Em ondas eletromagnéticas, este mesmo fenômeno foi descoberto de maneira independente, em 1848, pelo francês Hippolyte Fizeau. Por este motivo, o efeito Doppler também é chamado efeito Doppler-Fizeau.[3]

Características[editar | editar código-fonte]

Fontes de som estáticas produzem ondas de som à frequências constantes ff, e as ondas se propagam simetricamente para longe da fonte à velocidade constante c. Todos os observadores vão ouvir a mesma frequência, que vai ser igual à frequência da fonte, ou seja: ff = fo.
A mesma fonte de som está irradiando ondas de som à mesma frequência no mesmo meio. Porém, agora a fonte está se movendo com uma velocidade vf = O.7c (Mach 0.7). Já que a fonte está se movendo, o centro de cada novo período de onda é um pouco deslocado à direita. Como resultado, os períodos começam a se "amontoarem" à direita (à frente) e se "espalhar" à esquerda (atrás) da fonte. Um observador à frente da fonte irá ouvir uma frequência mais alta fo= c + 0c - 0.7cff= 3.33ff e um observador atrás da fonte irá ouvir uma frequência mais baixa fo= c - 0c + 0.7cff= 0.59 ff.
Agora a fonte está se movendo na velocidade do som no meio (vf = c, ou Mach 1). As ondas à frente da fonte estão agora todas "empilhadas" no mesmo ponto. Como resultado, um observador à frente da fonte não vai detectar som algum até que a fonte o alcance, onde fo = c + 0c - c ff = ∞ e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa fo = c - 0c + c ff = 0.5 ff.
A fonte de som agora quebrou a barreira da velocidade do som, e está viajando à 1.4 c (Mach 1.4). Já que a fonte está se movendo mais rápido do que as ondas de som que cria, ela vai à frente das ondas mais avançadas. A fonte passa por um observador estático antes que o observador escute o som. Como resultado, um observador à frente da fonte vai detectar fo= c + 0c - 1.4c ff= -2.5 ff e um observador atrás da fonte vai ouvir uma frequência mais baixa fo= c - 0c + 1.4c ff= 0.42 ff.

No Efeito Doppler ocorre a percepção de uma frequência relativa, que é diferente da frequência de emissão da onda. Consideremos o Efeito Doppler Clássico, denominado dessa forma em contraste com o relativístico, que envolve ondas eletromagnéticas.

Ondas emitidas por objetos estáticos se propagam em todas as direções de maneira uniforme. Seu comprimento de onda é :\lambda=\frac{2 \pi}{\beta}, sendo β uma constante que define o meio pelo qual a onda se propaga, chamada constante de fase.

A mudança relativa na frequência das ondas pode ser explicada desta maneira: Quando a fonte das ondas está se movendo na direção do observador, cada crista de onda sucessiva será emitida de uma posição mais próxima do observador do que a última. Portanto, cada onda leva um pouco menos de tempo para alcançar o observador do que a última, e assim, há um aumento na frequência com que estas ondas atingem o observador. Do mesmo modo, se a fonte se afasta do observador, cada onda é emitida de uma posição um pouco mais distante, fazendo com que o tempo entre as chegadas de duas ondas consecutivas aumenta, diminuindo sua frequência.

Para a luz, já no caso do Efeito Doppler Relativístico, este fenômeno é observável quando a fonte e o observador se afastam ou se aproximam com grande velocidade relativa. Neste caso, o espectro da luz recebida apresenta desvio para o vermelho (quando se afastam) e desvio para o violeta (quando se aproximam), costumamos observar este efeito em estrelas.[2]

Quantificando o Efeito Doppler[editar | editar código-fonte]

Podemos determinar a frequência observada por:[1]

f_o = f_f \frac{v + v_o}{ v + v_f}\,

Onde:

  • f_o \; é a frequência que o observador recebe
  • f_f \; é a frequência emitida pela fonte
  • v \; é a velocidade da onda no meio
  • v_o \; é a velocidade do observador em relação ao meio (positiva ao se aproximar da fonte, negativa ao se afastar)
  • v_f \; é a velocidade da fonte em relação ao meio (positiva ao se afastar, negativa ao se aproximar do observador)

A fórmula acima assume que a fonte e o observador se aproximam, ou se afastam, indo diretamente na direção um do outro. Se eles se aproximam em ângulo (mas ainda com velocidade constante), a frequência observada vai ser maior do que a emitida, mas vai diminuir conforme se aproximam, chegando a ser igual à emitida quando se encontram e continua a diminuir à mesma taxa constante quando se afastam. Quando o observador está próximo ao trajeto da fonte, a mudança de frequência alta para baixa se da de forma abrupta. Já se ele está longe do trajeto, a mudança se dá de forma gradual. Por exemplo, se uma sirene se aproximasse do observador diretamente, o seu tom permaneceria constante até que ela atingisse o observador, e, então, pularia para um tom mais grave. Como a sirene passa pelo observador sem atingi-lo, a velocidade radial não permanece constante, mas varia em função do ângulo entre a reta que liga os dois e a velocidade da sirene:[4]

v_\text{radial}=v_\text{f}\cdot \cos{\theta}


f = \left( \frac{c + v_\text{o}}{c + v_\text{f}} \right) f_f \,

Se as velocicades v_o \, e v_f \, forem pequenas quando comparadas com a velocidade da onda, a relação entre f_o \, e f_f \, é aproximadamente[4]

Frequência observada Alteração na frequência
f_o=\left(1+\frac{\Delta v}{c}\right)f_f
\Delta f=\frac{\Delta v}{c}f_f
onde
\Delta f = f_o - f_f \,
\Delta v = v_o - v_f \, é a velocidade do receptor em relação à fonte: é positiva quando a fonte e o receptor estão se movendo na direção um do outro.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

O efeito Doppler permite medir a velocidade de objectos através da reflexão de ondas emitidas pelo próprio equipamento de medida, que podem ser radares, baseados em radiofrequência, ou lasers, que utilizam frequências luminosas. É muito utilizado para medir a velocidade de automóveis, aviões, bolas de tênis e qualquer outro objeto que cause reflexão, como, na Mecânica dos fluidos e na Hidráulica, partículas sólidas dentro de um fluido em escoamento.

Basicamente um radar detecta a posição e velocidade de um objeto transmitindo uma onda e observando o eco. Um radar de pulso emite uma rajada (Burst) curta de energia. Depois o receptor é ligado para “escutar” o eco. O transmissor do radar pode operar melhor se uma onda for emitida continuamente, desde que haja a possibilidade de separar o sinal transmitido do eco no receptor. O desvio de frequência resultante de objetos em movimento é conhecido como “Frequência de desvio Doppler” (FD). Se há uma distância X entre o objeto e o radar, o número total de comprimentos de onda existentes entre o sinal do radar e do objeto é dado por \frac{2R}{\lambda}. Já que uma onda corresponde a 2\phi radianos, a excursão angular entre o caminho de ida e volta do objeto é \frac{4 \pi R}{\lambda} = \phi. Para objetos em movimento a distância muda sempre, o que implica que \theta também varia. Uma mudança de \theta no tempo implica mudança de frequência. A frequência de desvio Doppler é a diferença entre a frequência da onda transmitida (Ft) e a frequência recebida no receptor (Fr): Ft =  \left| Ft-Fr \right| \omega = 2\phi Fd

  • Em astronomia, permite a medida da velocidade relativa das estrelas e outros objetos celestes luminosos em relação à Terra. Estas medidas permitiram aos astrónomos concluir que o universo está em expansão, pois quanto maior a distância desses objetos, maior o desvio para o vermelho observado. O Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas tem sido de grande uso em astronomia e resulta em desvio para o vermelho ou azul.
  • Na medicina, um ecocardiograma utiliza este efeito para medir a direção e velocidade do fluxo sanguíneo ou do tecido cardíaco. O ultra-som Doppler é uma forma especial do ultra-som, útil na avaliação do fluxo sanguíneo do útero e vasos fetais. Pode ser mostrado de várias formas: com som audível, com espectro de cores dentro do vaso ou na forma de gráficos que permitem a mensuração na velocidade sanguínea nos tecidos normais.[5]
  • O efeito Doppler é de extrema importância em comunicações a partir de objetos em rápido movimento, como no caso dos satélites.

Um efeito interessante predito por Lord Rayleigh no seu livro clássico sobre o som: se a fonte está se movendo com o dobro da velocidade do som, uma música emitida por esta fonte seria ouvida no tom e compasso certos, mas de trás para a frente.[6]

Exemplo do efeito Doppler no som[editar | editar código-fonte]

Buzina de carro
Quando o carro se aproxima, ouvimos a buzina mais aguda, e quando se afasta, mais grave.

Problemas para escutar este arquivo? Veja introdução à mídia.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. a b c HALLIDAY, R.;RESNICK,R.; WALKER, J.. Fundamentos de Física, Volume 2: Gravitação, Ondas e Termodinâmica. Rio de Janeiro: LTC, 2009
  2. a b PERELMANN, J. Aprenda Física Brincando. São Paulo: HEMUS, 1970
  3. Houdas, Y.. (April 1991). "[Doppler, Buys-Ballot, Fizeau. Historical note on the discovery of the Doppler's effect]". Annales de cardiologie et d'angéiologie 40 (4): 209–13. PMID 2053764.
  4. a b Rosen, Joe; Gothard, Lisa Quinn. In: Joe. Encyclopedia of Physical Science. [S.l.]: Infobase Publishing, 2009. p. 155. ISBN 0-8160-7011-3, Extract of page 155
  5. Patente obtida de: http://worldwide.espacenet.com/publicationDetails/biblio?DB=worldwide.espacenet.com&II=0&ND=3&adjacent=true&locale=en_EP&FT=D&date=20110427&CC=EP&NR=2315046A1&KC=A1; Method and device for pre-processing Doppler ultrasound data - EP2315046
  6. Strutt (Lord Rayleigh), John William. In: MacMillan & Co. The Theory of Sound. 2 ed. [S.l.: s.n.], 1896. 154 p. vol. 2.