Efeito Hall

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Diagrama do efeito Hall, mostrando o fluxo de elétrons.
Legenda:
1. Elétrons (não a corrente convencional!)
2. O elemento Hall, ou sensor Hall
3. Imãs
4. Campo magnético
5. Fonte de alimentação
Descrição:
Na figura "A", o elemento Hall recebe uma carga negativa na extremidade superior (simbolizado pela cor azul) e uma positiva na extremidade inferior (cor vermelha). Em "B" e "C", tanto a corrente elétrica ou o campo magnético são revertidos, causando a polarização reversa. Invertendo ambas corrente e campo magnético (figura "D") faz com que o elemento Hall novamente assuma a carga negativa na extremidade superior.

O efeito Hall esta relacionado ao surgimento de uma diferença de potencial em um condutor elétrico, transversal ao fluxo de corrente e um campo magnético perpendicular a corrente. Esse fenômeno, descoberto em 1879 por Edwin H. Hall, é extremamente importante no estudo da condutividade pois, a partir do coeficiente de Hall podemos determinar o sinal e a densidade de portadores de carga em diferentes tipos de materiais. O efeito Hall é a base de diversos métodos experimentais utilizados na caracterização de metais e semicondutores.

Descoberta[editar | editar código-fonte]

Em 1879 Edwin H. Hall descobriu o efeito que leva seu nome durante seu doutorado em física sob a supervisão de Henry A. Rowland na Universidade Johns Hopkins em Baltimore, Maryland. Durante seus estudos experimentais sobre a influência do campo magnético nos portadores de carga da corrente elétrica ele determinou a existência de portadores de carga negativa muitos anos antes da descoberta dos elétrons por J. J. Thompson.

Teoria[editar | editar código-fonte]

Durante seus estudos de doutorado, Edwin Hall buscava entender qual a influência de um campo magnético externo sob um fio condutor. Ele queria entender se a força devido à este campo externo atuaria sobre os portadores de corrente elétrica ou sobre o fio como um todo. Hall acreditava que essa força magnética atuaria sobre os portadores de carga fazendo com que a corrente se deslocasse para uma determinada região do fio, e portanto, a resistência do fio iria aumentar. Apesar de não observar tal aumento na resistência do fio em seus experimentos, Hall sabia que de alguma forma a corrente elétrica era alterada sem que a resistência fosse modificada. Ele propôs a presença de um estado de stress em uma determinada região do condutor, devido ao acúmulo de portadores de carga, que originaria uma diferença de potencial transversal mais tarde conhecida como tensão de Hall.

Para entender melhor a origem desse fenômeno vamos considerar a definição para corrente elétrica segundo o modelo de Drude, ou seja, vamos considerar que a corrente é formada por um fluxo de portadores de carga (elétrons, íons ou Lacunas) que seguem uma trajetória linear até que se choquem com os átomos da rede, impurezas, fônons, etc. Em seus experimentos, Hall considerou um fio metálico conduzindo corrente elétrica ao longo do eixo x (com densidade de corrente \mathbf{j}_x), sob a ação de um campo magnético externo \mathbf{B} aplicado ao longo do eixo z. A presença do campo faz com que os portadores de carga experimentem uma força magnética que causa uma deflexão na trajetória dos portadores na direção y. Essa mudança de trajetória gera um gradiente de cargas e consequentemente surge um campo elétrico na direção y \mathbf{E}_y, conhecido como campo de Hall. Devido as dimensões finitas do fio haverá um acúmulo de cargas nas extremidades ao longo da direção y, resultando em uma diferença de potencial conhecida como potencial de Hall, V_H. Para um metal simples, ou seja, com um único portador de carga, o potencial de Hall pode ser escrito como:

 V_{H} = \frac{-IB}{nqd}

Onde n representa a densidade de portadores e d a espessura do fio. Uma outra quantidade interessante relacionada ao efeito Hall é o coeficiente de Hall, que é a constante de proporcionalidade entre o campo de Hall e o produto do campo magnético com o fluxo de corrente

 R_{H} = \frac{\mathbf{E}_{y}}{\mathbf{B}\mathbf{j}_{x}}=\frac{dV_{H}}{IB}= \frac{-1}{nq}

Como o sinal da força magnética é o mesmo para cargas positivas se movendo em uma determinada direção e cargas negativas se movendo na direção oposta, o sinal do coeficiente de Hall depende exclusivamente do campo de Hall. Assim, como o sinal de \mathbf{E}_y depende exclusivamente do sinal da carga dos portadores, o coeficiente de Hall permite identificar se o fluxo de corrente se deve a portadores negativos ( R_{H} < 0 ) ou positivos (R_H  > 0). Desta maneira, podemos concluir que o efeito Hall, além de permitir a determinação da densidade de corrente e a mobilidade dos portadores ou do campo magnético, este também permite a distinção entre um fluxo de cargas positivas e negativas. O efeito Hall é a primeira prova real de que a corrente elétrica em metais se deve ao movimento dos elétrons e não dos prótons. Ainda mais, esse efeito demonstrou que em alguns materiais, especialmente semicondutores do tipo p, a maneira mais apropriada de se descrever a corrente elétrica é através do fluxo de buracos positivos ao invés de elétrons. Contudo, o efeito Hall gera confusões em alguns casos, por exemplo, buracos se movendo para a esquerda na realidade são elétrons se movendo para a direita e portanto devemos ter o mesmo sinal para o coeficiente de Hall, o que não ocorre. Tal problema só pode ser solucionado quando consideramos a teoria quântica do transporte em sólidos [2].

Efeito Hall em semicondutores[editar | editar código-fonte]

A forma do coeficiente de Hall para semicondutores é mais complexa, uma vez que podemos ter dois tipos de portadores de carga, elétrons e buracos, com densidades e mobilidades diferentes. Para o caso de campos magnéticos moderados podemos escrever o coeficiente de Hall como sendo [3]

 R_{H} = \frac{-n \mu ^{2}_{e} + p \mu ^{2}_{b}}{e(n \mu _{e}+p \mu _{b})}

onde n e p são as densidades e \mu_e e \mu_b são as mobilidades para os elétrons e buracos respectivamente. No caso de campos magnéticos altos o coeficiente de Hall é análogo ao caso de um único portador

 R_{H} = \frac{-(p-nb^{2})}{e(p+nb)^{2}}

onde b=\mu_e/\mu_b.

Efeito Hall Quântico[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Quantum Hall Effect (em inglês)

Efeito observado em sistemas eletrônicos de duas dimensões sob baixas temperaturas e altos campos magnéticos. A característica marcante desse efeito é a presença de uma condutividade de Hall quantizada, onde a quantização esta relacionada aos níveis de Landau.

Efeito Hall com Spin[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Spin Hall Effect (em inglês)

O efeito Hall com spin esta relacionado com a existência de um acúmulo de spin nas extremidades de um condutor com uma corrente de portadores. Neste caso, não é necessária a presença de um campo magnético externo para se observar o efeito. Esse efeito foi descoberto por I. Dyakonov e V.I.Perel, em 1971, e observado experimentalmente 30 anos mais tarde em semicondutores e metais sob criogenia e à temperatura ambiente.

Efeito Hall Quântico com Spin[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Quantum Spin Hall Effect (em inglês)

Observados em semicondutores de duas dimensões onde ocorre o acoplamento spin-órbita.

Efeito Hall Anômalo[editar | editar código-fonte]

Em materiais ferromagnéticos (e materiais paramagnéticos na presença de um campo magnético), a resistividade Hall inclui uma contribuição adicional ao efeito Hall comum, conhecido como o efeito Hall anômalo. Esse efeito depende diretamente da magnetização do material, e é frequentemente maior que o efeito Hall comum. Embora este seja um fenômeno bem conhecido, ainda existem discussões sobre sua origem em diversos materiais. O efeito Hall anômalo pode ser um efeito extrínseco causado pelo espalhamento dos portadores de carga com spin, ou um efeito intrínseco que pode ser descrito em termos do efeito de Fase de Berry no espaço dos momentum do cristal [5].

Efeito Hall em gases ionizados[editar | editar código-fonte]

O efeito Hall em um gás ionizado (plasma) é significativamente diferente do efeito Hall em sólidos (onde o coeficiente de Hall R_H é sempre muito inferior à unidade). Em um plasma, o coeficiente de Hall pode assumir qualquer valor. O coeficiente de Hall, em um plasma é a relação entre a girofrequência do elétron, \Omega_e, e a frequência de colisão entre os elétrons e as partículas pesadas \nu,

 R_{H} = \frac{ \Omega_{e}}{ \nu} = \frac{eB}{m_{e} \nu}

onde m_e é a massa do elétron.

O valor do coeficiente de Hall é diretamente proporcional à intensidade do campo magnético. Fisicamente, sabemos que a trajetória dos elétrons é curvadas pela força magnética. No entanto, quando o coeficiente de Hall é baixo, o movimento entre os duas colisões com as partículas pesadas é quase linear. Mas, se o coeficiente de Hall é alto, a trajetória dos elétrons é altamente curvada. No caso do gás ionizado o vetor densidade de corrente não é mais colinear ao vetor campo elétrico, e o ângulo \theta entre eles esta relacionado ao coeficiente de Hall da seguinte maneira

 R_{H}= \cos{ (\theta)} .

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Sensores Hall são usados para medir os campos magnéticos, ou inspecionar materiais (tais como tubos ou tubulações), utilizando o princípio de fuga de fluxo magnético.

Como os dispositivos de efeito Hall produzem sinais de nível muito baixo, há a necessidade do uso de amplificadores. Os amplificadores de tubo de vácuo disponíveis na primeira metade do século 20 eram muito caros, consumiam muita energia e não eram confiáveis para aplicações cotidianas. Foi somente com o surgimento dos circuitos integrados de baixo custo que o sensor de efeito Hall tornou-se adequado para aplicação comercial. Muitos dos dispositivos atuais vendidos como sensores Hall são formados por um sensor Hall propriamente dito e um circuito integrado (CI) de amplificação.

Vantagens e desvantagens sobre outros métodos[editar | editar código-fonte]

Os dispositivos de efeito Hall são imunes à poeira, sujeira, lama e água quando embalados propriamente. Tais características os tornam melhores sensores de posição do que, por exemplo, sensores óticos ou eletromecânicos.

Como citado anteriormente, a tensão de Hall é, em geral, da ordem de milivolts. Isso faz com que seja necessária a ampliação do sinal utilizando-se um circuito baseado em transistores. Além disso, campos magnéticos do entorno (campo de outros fios ao redor do sensor) podem diminuir ou aumentar o campo que a sonda Hall pretende detectar, tornando os resultados imprecisos.

Aplicações Atuais[editar | editar código-fonte]

Sensores de efeito Hall são utilizados em diversos contextos, como medidores de rotação (rodas de bicicleta, dentes de engrenagens, indicador de velocidade para automóveis, sistemas de ignição eletrônica), sensores de fluxo de fluidos, sensores de corrente e pressão. Os sensores Hall também são aplicados quando são necessários potenciômetros ou interruptores robustos e interruptores sem contato. Dentre essas aplicações temos gatilhos de armas de paintball eletropneumático, smartphones e alguns sistemas de posicionamento global.

Aplicações Industriais[editar | editar código-fonte]

Os sensores de efeito Hall também encontraram aplicações industriais, onde são utilizados joysticks de Efeito Hall para controlar válvulas hidráulicas, substituindo a tradicional alavanca mecânica. Tais aplicações incluem: Mineração de caminhões, Retroescavadeiras, Guindastes, etc.

Efeito Corbino[editar | editar código-fonte]

Corbino disc

O efeito Corbino é um fenômeno similar ao efeito Hall, contudo, aqui a amostra de metal é um disco ao invés de fio retangular. Devido sua forma, o disco de Corbino permite a observação da magnetorresistência de Hall sem a presença de uma tensão de Hall associada. Uma corrente radial atravessa um disco metálico circular, submetido a um campo magnético perpendicular ao plano do disco. Analogamente ao efeito Hall comum, temos a produção de uma corrente "circular" através do disco [6]. A ausência de limites livres transversais no material faz com que a interpretação do efeito Corbino seja mais simples do que a do efeito Hall.

Referências[editar | editar código-fonte]

1. accessdate=2008-02-28 Edwin Hall, On a New Action of the Magnet on Electric Currents, American Journal of Mathematics 2, 287 (1879)

2. N.W. Ashcroft and N.D. Mermin, Solid State Physics.

3. Kasap, Safa. Hall Effect in Semiconductors.

4. M. P. Marder, Condensed Matter Physics, Wiley, New York, 2000.

5. N. A. Sinitsyn (2008). Semiclassical Theories of the Anomalous Hall Effect. Journal of Physics: Condensed Matter 20:023201

6. Adams, E. P. (1915). The Hall and Corbino effects. Proceedings of the American Philosophical Society (American Philosophical Society)54 (216): 47–51.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]