Eliminação bicondicional

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Predefinição:Regras de transformação

Eliminação bicondicional é o nome de duas regras de inferência validas da lógica proposicional. Ela permite inferir um condicional de um bicondicional. Se (P \leftrightarrow Q) é verdadeiro, logo (P \to Q) é verdadeiro, e (Q \to P) também será. Por exemplo, se é verdade que eu estou respirando se e somente se estou vivo, então é verdade que se estou respirando, estou vivo; Igualmente, é verdade que se estou vivo, estou respirando. As regras podem ser estabelecidas formalmente como mostrado a seguir:

\frac{(P \leftrightarrow Q)}{\therefore (P \to Q)}

e

\frac{(P \leftrightarrow Q)}{\therefore (Q \to P)}

Onde a regra é que sempre que uma instância de "(P \leftrightarrow Q)" aparecer em uma linha da prova, ambos "(P \to Q)" ou "(Q \to P)" podem ser colocados na linha subsequente;

Notação formal[editar | editar código-fonte]

A regra da eliminação bicondicional pode ser escrita na notação de sequentes:

(P \leftrightarrow Q) \vdash (P \to Q)

e

(P \leftrightarrow Q) \vdash (Q \to P)

onde \vdash é o simbolo da metalógica que significa que (P \to Q), no primeiro caso, e (Q \to P) nos outros são consequência sintática de (P \leftrightarrow Q) em algum sistema lógica;

ou como a afirmação da verdade funcional tautologia ou teorema da lógica proposicional:

(P \leftrightarrow Q) \to (P \to Q)
(P \leftrightarrow Q) \to (Q \to P)

onde P, e Q são proposições expressas em algum sistema formal.

Referencias[editar | editar código-fonte]