Entropia de Tsallis

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Na física, a Entropia de Tsallis é uma generalização da Entropia de Boltzmann–Gibbs. Ela foi formulada em 1988 por Constantino Tsallis[1] como uma base para generalizar a mecânica estatística padrão. A relevância física da teoria de Tsallis foi muitas vezes debatida no cenário da literatura física mundial. Entretando, Ao longo da década passada, pesquisadores tem mostrado que a matemática de Tsallis parece descrever acuradamente comportamentos em lei de potência em uma larga gama de fenômenos, desde a turbulência de fluidos até os fragmentos criados nas colisões de partículas de altas energias.

Sendo elas consequências derivadas dessa entropia não-aditiva, como a mecânica estatística não extensiva,[2] que generaliza a teoria de Boltzmann-Gibbs.

Dado um grupo de probabilidades discretas \{p\} com a condição \sum_i p=1, e q qualquer número real, a Entropia de Tsallis é definida como:

S_q(p) = {1 \over q - 1} \left( 1 - \sum_x p^q(x) \right).

Nesse caso, p é a distribuição de probabilidade de interesse, e q é um parâmetro real. No limite, quando q → 1, a entropia de Boltzmann-Gibbs é recuperada.

Para distribuições de probabilidades contínuas, definimos a entropia como:

S_q(p) = {1 \over q - 1} \left( 1 - \int p^q(x)\, dx \right),

A Entropia de Tsallis tem sido usada em conjunto com o princípio da Máxima Entropia para derivar a distribuição de Tsallis.

Referências

  1. http://link.springer.com/article/10.1007%2FBF01016429
  2. Tsallis, Constantino. Introduction to nonextensive statistical mechanics : approaching a complex world. Online-Ausg. ed. New York: Springer, 2009. ISBN 978-0-387-85358-1

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