Epitrocoide

Animação de uma epitrocóide de valores a = 3, b = 1 y h = 1/2

Animação de uma epitrocóide

A epitrocóide é uma rolete descrita por um ponto associado a um círculo de raio r que rola externamente ao redor de outro círculo fixo de raio R. Suas equações paramétricas são:

$x = (R + r)\cos\theta - d\cos\left({R + r \over r}\theta\right),\,$

$y = (R + r)\sin\theta - d\sin\left({R + r \over r}\theta\right).\,$

onde R é o raio do círculo fixo, r é o raio do círculo que gira e d é a distância do ponto ao centro do círculo giratório.

As epitrocóides são uma classe geral de curvas, entre as quais encontramos a epiciclóide (quando d = r, ou seja, quando a curva é determinada por um ponto da circunferência do círculo giratório) e a limaçon (quando R = r, ou seja, quando os dois círculos possuem o mesmo raio).

São epitrocóides, por exemplo, as órbitas dos planetas segundo a teoria geocêntrica de Ptolomeu, e o estator do motor Wankel.

Referências

• J. Dennis Lawrence. A catalog of special plane curves. [S.l.]: Dover Publications, 1972. 160-164 p. ISBN 0-486-60288-5
• Weisstein, Eric W.. Epitrochoid. Página visitada em 18 de junho de 2008.

Ligações externas

• Animação em flash de uma epitrocóide (em inglês)