Equação Nernst–Planck

A equação de Nernst–Planck é uma equação de conservação de massa usada para descrever o movimento de espécies químicas em um meio fluido. Descreve o fluxo de íons sob a influência conjunta de um gradiente de concentração iônica $\nabla c$ e de um campo elétrico $E=-\nabla \phi$. Ela estende a lei de Fick da difusão para o caso onde as partículas em difusão são também movidas em relação ao fluido por forças eletrostáticas. Se as partículas em difusão são elas mesmas carregadas, influenciam o campo elétrico em movimento.

A equação de Nernst–Planck é dada por:

$\frac{\partial c}{\partial t} = \nabla \cdot \left[ D \nabla c - u c + \frac{Dze}{k_B T}c\nabla \phi \right]$

Onde t é tempo, D é a difusividade das espécies químicas, c é a concentração das espécies, e u é a velocidade do fluido, z é a valência das espécies iônicas, e é a carga elementar, $k_B$ é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

A força que em média uma partícula componente i seja submetida, é proporcional ao gradiente do campo elétrico Φ e do potencial químico μ_i:

$\mathbf{F}_i = K_\text{quimico} \ \nabla\mu_i + K_\text{eletrico} \nabla\Phi$

O fluxo material específico, j do i-ésimo componente é encontrado por:

$\mathbf{j}_i = D^*_i \, \mathbf{F}_i \, c_i$

Aplicações

A equação de Nernst–Planck é aplicada na descrição da cinética de troca de íons em solos .

Ver também

• Concentração