Equação Nernst–Planck

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A equação de Nernst–Planck é uma equação de conservação de massa usada para descrever o movimento de espécies químicas em um meio fluido. Descreve o fluxo de íons sob a influência conjunta de um gradiente de concentração iônica \nabla c e de um campo elétrico E=-\nabla \phi. Ela estende a lei de Fick da difusão para o caso onde as partículas em difusão são também movidas em relação ao fluido por forças eletrostáticas.[1] [2] Se as partículas em difusão são elas mesmas carregadas, influenciam o campo elétrico em movimento.

A equação de Nernst–Planck é dada por:

\frac{\partial c}{\partial t} = \nabla \cdot \left[ D \nabla c - u c + \frac{Dze}{k_B T}c\nabla \phi \right]

Onde t é tempo, D é a difusividade das espécies químicas, c é a concentração das espécies, e u é a velocidade do fluido, z é a valência das espécies iônicas, e é a carga elementar, k_B é a constante de Boltzmann e T é a temperatura.

A força que em média uma partícula componente i seja submetida, é proporcional ao gradiente do campo elétrico Φ e do potencial químico μi:

\mathbf{F}_i = K_\text{quimico} \ \nabla\mu_i + K_\text{eletrico} \nabla\Phi

O fluxo material específico, j do i-ésimo componente é encontrado por:

\mathbf{j}_i = D^*_i \, \mathbf{F}_i \, c_i

Aplicações[editar | editar código-fonte]

A equação de Nernst–Planck é aplicada na descrição da cinética de troca de íons em solos[3] .

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Kirby BJ.. Micro- and Nanoscale Fluid Mechanics: Transport in Microfluidic Devices: Chapter 11: Species and Charge Transport. [S.l.: s.n.], 2010.
  2. Probstein R. Physicochemical Hydrodynamics. [S.l.: s.n.], 1994.
  3. SPARKS, D.L. Kinetics of soil chemical processes. California, Academic Press, 1989. 210p.