Equação barométrica

A equação barométrica descreve a repartição vertical das moléculas de gás na atmosfera terrestre, e como tal, a variação da pressão (e da densidade) em função da altitude.

Face à dinâmica do clima nas camadas inferiores da atmosfera, o máximo que se consegue é uma aproximação matemática à variação da pressão vertical. Supõe-se assim que perto do nível do mar a pressão diminui um hectopascal quando a altitude aumenta oito metros.

Dedução da equação

Por cada aumento de altura igual a dz há um aumento de pressão do gás igual a dP.

$dP\;=\;P_{z+dz}\;-\;P_z$

($dP$=variação de pressão, $P_{z+dz}$=Pressão no ponto de altitude z+dz, $P_{z}$=Pressão à altitude de z)

O que equivale à fórmula:

$dP\;=\;\frac{massa\;do\;g \acute {a}s\;de\;z+dz\;ate\;\infty }{A}\;\cdot\;g-\frac{massa\;de\;g \acute {a}s\;de\;z \;at \acute {e}\;\;\infty}{A}\;\cdot\;g$

(A=Área na qual se exerce a força, g=aceleração da gravidade)

$dP\;=\;\frac{massa\;do\;g\acute {a}s\;de\;z\;at \acute{e}\;z+dz}{A}\;\cdot\;g$

$dP\;=\;-\frac{\rho_z\;\cdot\;A\;\cdot\;dz}{A}\;\cdot\;g\;=\;-\rho_z\;\cdot\;g\cdot\;dz$

($\rho_z$=massa volúmica do gás, admitindo que é constante entre a altitude z e z+dz)

Tendo em conta que a massa volúmica $\rho_z$ de um gás perfeito de massa molar M é:

$\rho_z\;=\;\frac{MP_z}{RT}$

(R=constante universal dos gases perfeitos)

obtém-se finalmente a equação barométrica:

$P\;=\;P_0\;e^{\frac{-Mg(z-z_0)}{RT}}$

($P_0$ é a pressão na altitude $z_0$)

Referências

• Wikilivros-Curso de termodinâmica
• Revista Brasileira de Ensino de Física vol.21, nr.4: Uma Equação Barométrica Coerente com a Equaçãoo de Laplace

Ver também

• Pressão atmosférica