Equação biquadrada

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Equação biquadrada é uma equação quártica que pode ser definida por ax^4+bx^2+c=0,

em que a \neq 0 . O modo de resolução é considerar

x=\sqrt{y}.

Deste modo, teremos a equação

ay^2+yb+c=0,

que é uma equação quadrática. Após resolvê-la, acham-se y_1 e y_2. As raízes da equação biquadrada serão obtidas por x=\pm\sqrt{y_1} e x=\pm\sqrt{y_2} .

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Do mesmo modo, para qualquer equação ax^{2n}+bx^n+c=0 (n\in\mathbb{N}), pode-se usar x=\sqrt[n]{y}, obter as raízes da equação ay^2+by+c=0 e obter todas as soluções de x.


  • Exemplo: a^4-2a^2+1=0, é uma equação quadrática em a^2, que pode ser reescrita como  b^2-2b+1=0 , em que a^2=b, logo as raízes de b são 1 e 1, e na equação original temos a=\pm\sqrt{1}, ou seja, a=\pm 1
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