Equação de Churchill-Bernstein

Em tranferência de calor convectiva, a equação de Churchill–Bernstein é usada para estimar a superfície média do número de Nusselt para um cilindro em fluxo cruzado a várias velocidades. A necessidade para a equação resulta da incapacidade de resolver as equações de Navier-Stokes no regime de fluxo turbulento, mesmo para um fluido Newtoniano. Quando os perfis de concentração e temperatura são independentes um do outro, a analogia de transferência massa-calor pode ser empregada. Na analogia de transferência massa-calor, grandezas adimensionais de transferência de calor são substituidas com análogas grandezas adimensionais de transferência de massa.

Esta equação é nomeada em homenagem a S.W. Churchill e M. Bernstein, que introduziram-na em 1977. Esta equação é também chamada correlação Churchill–Bernstein.

Definição de transferência de calor

$\overline{\mathrm{Nu}}_D \ = 0.3 + \frac{0.62\mathrm{Re}_D^{1/2}\Pr^{1/3}}{\left[1 + (0.4/\Pr)^{2/3} \, \right]^{1/4} \,}\bigg[1 + \bigg(\frac{\mathrm{Re}_D}{282000} \bigg)^{5/8}\bigg]^{4/5} \quad \Pr\mathrm{Re}_D \ge 0.2$

onde:

• $\overline{\mathrm{Nu}}_D$ é a superfície média do número de Nusselt com medida característica de diâmetro;
• $\mathrm{Re}_D\,\!$ é o número de Reynolds com o diâmetro do cilindro como omprimento característico;
• $\Pr$ é o número de Prandtl.

A equação de Churchill–Bernstein é válida para uma larga faixa de números de Reynolds e números de Prandtl, assim como o produto dos dois é maior ou igual a 0,2 , como definido acima. A equação de Churchill–Bernstein pode ser usada para qualquer objeto de geometria cilíndrica na qual as camadas limite desenvolvem-se (fluem) livremente, sem restrições impostas por outras superfícies. Propriedades do fluido de fluxo externo livre devem ser avaliados na temperatura de película de maneira a dar conta da variação das propriedades de fluidos em diferentes temperaturas. Não se deve esperar uma precisão muito superior a 20% a partir da equação acima, devido à ampla gama de condições de escoamento que envolvem a equação. A equação de Churchill-Bernstein é uma correlação e não pode ser derivada de princípios da dinâmica dos fluidos. A equação resulta a superfície média do número de Nusselt, o qual é usado para determinar o coeficiente de transferência de calor convectiva médio. A lei de resfriamento de Newton pode ser invocada para determinar a perda ou ganho de calor do objeto, fluido e/ou temperatura de superfícies, e a área do objeto, dependendo de qual informação é conhecida.

Definição de transferência de massa

$\mathrm{Sh} = 0.3 + \frac{0.62\mathrm{Re}_D^{1/2}\mathrm{Sc}^{1/3}}{\left[1 + (0.4/\mathrm{Sc})^{2/3} \, \right]^{1/4} \,}\bigg[1 + \bigg(\frac{\mathrm{Re}_D}{282000} \bigg)^{5/8}\bigg]^{4/5} \quad \mathrm{Sc}\,\mathrm{Re}_D \ge 0.2$

onde:

• $\mathrm{Sh}$ é o número de Sherwood
• $\mathrm{Sc}$ é o número de Schmidt

Usando a analogia da transferência de massa-calor, o número de Nusselt é substituido pelo número de Sherwood, e o número de Prandtl é substituido pelo número de Schmidt. As mesmas restrições descritas na definição de transferência de calor são aplicadas à definição de transferência de massa. O número de Sherwood pode ser usado para encontrar-se um coeficiente de transferência de massa global e a lei de difusão de Fick para encontrar perfis de concentração e fluxos de transferência de massa.

Referências

• Churchill, S. W.; Bernstein, M. (1977), "A Correlation Equation for Forced Convection from Gases and Liquids to a Circular Cylinder in Cross Flow", J. Heat Transfer, Trans. ASME 94: 300–306 
• Incropera, F.P.,; DeWitt, D.P., Bergman, T.L., and Lavine, A.S.. Fundamentals of Heat and Mass Transfer, 6th Ed.. [S.l.]: Wiley, 2006. ISBN 978-0-471-45728-2
• Tammet, Hannes; Kulmala, Markku (June), Simulating aerosol nucleation bursts in a coniferous forest, http://www.borenv.net/BER/pdfs/ber12/ber12-421.pdf, visitado em 10/07/2007 
• Ramachandran Venkatesan; Scott Fogler. (2004). "Comments on Analogies for Correlated Heat and Mass Transfer in Turbulent Flow". AIChE Journal 50 (7): 1623–1626. DOI:10.1002/aic.10146.
• Martínez, Isidoro; Forced and Natural Convection (em inglês)

Ver também

• Número de Prandtl
• Número de Reynolds