Equação de Lotka-Volterra

As equações de Lotka-Volterra são um par equações diferenciais, não lineares e de primeira ordem, frequentemente utilizadas para descrever dinâmicas nos sistemas biológicos, especialmente quando duas espécies interagem: uma como presa o outra como predadora. Estas equações foram propostas independentemente por Alfred J. Lotka em 1925 e Vito Volterra em 1926.

Um modelo clássico onde se pode utilizar esta fórmula é aquele que envolve as relações entre o lince e a lebre.

As equações

A forma usual da equação é a seguinte:

$\frac{dx}{dt} = x(\alpha - \beta y)$

$\frac{dy}{dt} = -y(\gamma - \delta x)$

onde

• y é o número de individuos de algum predador (exemplo: lobo);
• x é o número da individuos da sua presa (exemplo coelho);
• t representa o crescimento das duas populações no tempo; e
• α, β, γ e δ são parâmetros (positivos) representando a interação entre as duas espécies.

Espaço de fase da equação de Lotka-Volterra com os parâmetros $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$ e diferentes condições iniciais, mostrando que a variação do número de presas e predadores é periódica.

As populações de presas e predadores em função do tempo obtida utilizando o modelo de Lotka-Volterra. Os parâmetros utilizados são $\alpha = \beta = \gamma = \delta = 1$