Equação de Pauli

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A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes[editar | editar código-fonte]

A equação de Pauli é mostrada como:

\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\vec{p} - q \vec{A}))^2 + q \phi \right] |\psi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle

Onde:

  •  m \ \ é a massa da partícula.
  •  q \ \ é a carga da partícula.
  •  \vec{\sigma} \ \ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
  •  \vec{p} \ \ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são:  - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n}
  •  \vec{A} \ \ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
  •  \phi \ \ é o potencial escalar elétrico.
  •  |\psi\rangle \ \ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como  \begin{pmatrix} \psi_0 \\
\psi_1
\end{pmatrix} .

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 (\sigma_n ( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - q A_n)) \right) ^2 + q \phi \right] 
\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix} 
= i \hbar \begin{pmatrix} \frac{ \partial \psi_0 }{\partial t} \\  \frac{ \partial \psi_1 }{\partial t}     \end{pmatrix}

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteeses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes  \sigma de Pauli.