Equação de Pauli

A equação de Pauli , também conhecida como Equação Schrödinger-Pauli, é uma formulação da Equação de Schrödinger para um spin-partícula que leva em consideração a interação da rotação de uma partícula com o campo eletromagnético. Essas situações são os casos não-relativísticos da Equação de Dirac, onde as partículas em questão tem uma velocidade muito baixa para que os efeitos da relatividade tenham importância, podendo ser ignorados.

A equação de Pauli foi formulada por Wolfgang Pauli no ano de 1927.

Detalhes

A equação de Pauli é mostrada como:

$\left[ \frac{1}{2m}(\vec{\sigma}\cdot(\vec{p} - q \vec{A}))^2 + q \phi \right] |\psi\rangle = i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\psi\rangle$

Onde:

• $m \ \$ é a massa da partícula.
• $q \ \$ é a carga da partícula.
• $\vec{\sigma} \ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
• $\vec{p} \ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $- i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n}$
• $\vec{A} \ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
• $\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.
• $|\psi\rangle \ \$ são os dois componentes spinor da onda, podem ser representados como $\begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix}$.

De forma mais precisa, a equação de Pauli é:

$\left[ \frac{1}{2m} \left( \sum_{n=1}^3 (\sigma_n ( - i \hbar \frac{\partial}{\partial x_n} - q A_n)) \right) ^2 + q \phi \right] \begin{pmatrix} \psi_0 \\ \psi_1 \end{pmatrix} = i \hbar \begin{pmatrix} \frac{ \partial \psi_0 }{\partial t} \\ \frac{ \partial \psi_1 }{\partial t} \end{pmatrix}$

Mostra que o espaço Hamiltoniano (a expressão entre parênteeses ao quadrado) é uma matriz operador dois-por-dois, por conta das matrizes $\sigma$ de Pauli.