Equação de Schwinger-Dyson

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A equação Schwinger-Dyson, de acordo com Julian Schwinger e Freeman Dyson, é uma equação da Teoria quântica de campos. Dada uma função F delimitada sobre as configurações do campo e, em seguida, para cada estado | ψ> (que é a solução QFT), então:

<\psi|\mathcal{T}\{\frac{\delta}{\delta\phi}F[\phi]\}|\psi>=-i<\psi|\mathcal{T}\{F[\phi]\frac{\delta}{\delta\phi}S[\phi]\}|\psi>

S com a função de ação e \mathcal (T) operação ordenada de tempo.

Da mesma forma, na formulação do estado densidade para qualquer estado (válidos) ρ, temos:

\rho(\mathcal{T}\{\frac{\delta}{\delta\phi}F[\phi]\})=-i\rho(\mathcal{T}\{F[\phi]\frac{\delta}{\delta\phi}S[\phi]\})

Estas infinitas equações podem ser usados para resolver a funções correlativas sem interrupção.

Isso também pode reduzir a ação por separação S: S [φ] = 1 / 2 D-1ij φ i + j φ Sint [φ] para o primeiro mandato quadrático D-1 e um maior rigor covariante simétrico e reversível na notação de categoria 2, na notação de DeWitt. Assim, podemos reescrever as equações do seguinte modo:

<\psi|\mathcal{T}\{F \phi^j\}|\psi>=<\psi|\mathcal{T}\{iF_{,i}D^{ij}-FS_{int,i}D^{ij}\}|\psi>

Se F é uma função de φ e, em seguida, para um operador K, M [K] é definido como um operador que substitui K φ. Por exemplo, se

F[\phi]=\frac{\partial^{k_1}}{\partial x_1^{k_1}}\phi(x_1)\cdots \frac{\partial^{k_n}}{\partial x_n^{k_n}}\phi(x_n)

e G é uma função de J, então:

F[-i\frac{\delta}{\delta J}]G[J]=(-i)^n \frac{\partial^{k_1}}{\partial x_1^{k_1}}\frac{\delta}{\delta J(x_1)} \cdots \frac{\partial^{k_n}}{\partial x_n^{k_n}}\frac{\delta}{\delta J(x_n)} G[J].

Se temos uma função analítica Z (conhecida função geradora) J (fonte conhecida do campo) satisfazendo a equação:

\frac{\delta^n Z}{\delta J(x_1) \cdots \delta J(x_n)}[0]=i^n Z[0] <\phi(x_1)\cdots \phi(x_n)>,

então usando a equação Schwinger-Dyson para o geradorr Z:

\frac{\delta S}{\delta \phi(x)}[-i \frac{\delta}{\delta J}]Z[J]+J(x)Z[J]=0