Equação de convecção-difusão

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A equação de convecção-difusão é uma equação parabólica em derivadas parciais, a qual descreve o fenômeno físico onde partículas ou energia (ou outras grandezas físicas) são transferidas dentro de um sistema devido a dois processos: difusão e convecção. Nesta forma mais simples (quando o coeficiente de difusão e a velocidade de convecção são constantes e não há fontes ou fugas) a equação toma a forma[1] [2] [3] :

\big. \frac{\partial c}{\partial t}  = D\, \nabla ^2 c - \vec{v} \cdot \nabla c.

Os dois termos no lado direito representam processos físicos diferentes: o primeiro corresponde a difusão normal enquanto o segundo descreve convecção ou advecção – o qual é o motivo pelo qual a equação é também conhecida como a equação de advecção-difusão. Além disso c é a variável de interesse, a constante D é o coeficiente de difusão, e  \vec{v} é a velocidade.

Derivação[editar | editar código-fonte]

A equação de convecção-difusão pode ser derivada em uma forma simplificada da equação de continuidade, a qual estabelece que a taxa de alteração para uma grandeza escalar em um volume de controle diferencial é dado por fluxo e difusão dentro e fora da parte do sistema, juntamente com toda a geração ou o consumo dentro do volume de controle:

 \frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot\vec{j} = s,

onde \vec{j} é o fluxo total e s é uma fonte volumétrica líquida (resultado de balanço) para c. Na ausência de fluxo físico, este fluxo pode ser descrito através da fenomenológica primeira lei de Fick, a qual assume que o fluxo de material em difusão em qualquer parte do sistema é proporcional ao gradiente local. Quando há convecção ou fluxo, o fluxo total é dado pela soma do fluxo difusivo e que é conhecido como o fluxo convectivo \vec{v}\, c .

Combinando-se estes dois termos o fluxo total torna-se:

\vec{j}=-D\,\nabla c + \vec{v} c.

A substituição desta equação na equação de continuidade dá a forma geral da equação de convecção–difusão:

 \frac{\partial c}{\partial t} + \nabla\cdot \left(\vec{-D\,\nabla c + \vec{v}\, c}\right) = s.

Referências[editar | editar código-fonte]

  1. Bejan A. Convection Heat Transfer. [S.l.: s.n.], 2004.
  2. Bird, Stewart, Lightfoot. Transport Phenomena. [S.l.: s.n.], 1960.
  3. Probstein R. Physicochemical Hydrodynamics. [S.l.: s.n.], 1994.

Ver também[editar | editar código-fonte]