Equação diferencial estocástica

Uma equação diferencial estocástica é uma equação diferencial em que um ou mais dos termos é um processo estocástico , resultando numa solução que também é um processo estocástico. As equações diferenciais estocásticas são usadas para modelar diversos fenômenos, como os preços das ações na bolsa de valores ou sistemas físicos sujeitos à flutuações térmicas.

Os primeiros trabalhos sobre equações diferenciais estocásticas descrevem o movimento Browniano (creditado a Einstein e Smoluchowski). No entanto, um dos primeiros trabalhos relacionados com o movimento browniano é creditada a Louis Bachelier (1900) em sua tese Teoria da Especulação. O físico francês Paul Langevin deu continuidade ao trabalho com objetivo de aplicar em teorias de interações intramoleculares, desenvolvendo a Equação de Langevin. Mais tarde o matemático japonês Kiyoshi Itō formalizou matematicamente estes conceitos.

Referências

• Øksendal, Bernt K.. Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications. Berlin: Springer, 2003. ISBN 3-540-04758-1

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