Equação paramétrica

Em matemática, uma equação paramétrica é uma forma de representar uma curva (ou, em geral, uma superfície) como a imagem de uma função, normalmente dada por uma regra explícita.

Pensando em Geometria Analítica, no espaço todas as retas são da forma paramétrica, e para acharmos sua equação basta termos um ponto, e dois vetores que sejam paralelos a esta reta.

Exemplo Temos o ponto P e os vetores v e w R: P + vt + ws

Exemplos

• A circunferência de centro no ponto (1,2) e raio 3 pode ser representado pelas equações paramétricas

$x = 1 + 3 \cos t\,$

$y = 2 + 3 \sin t\,$

onde fica implícito que t percorre o conjunto dos números reais

• A hélice é uma curva, imersa no espaço, que pode ter equações paramétricas:

$x = a \cos t\,$

$y = a \sin t\,$

$z = b t\,$

• O cilindro é uma superfície no espaço, que pode ter equações paramétricas:

$x = a \cos t\,$

$y = a \sin t\,$

$z = s\,$

onde t e s são números reais.

• As funções hiperbólicas são assim chamadas pois curvas parametrizadas definidas por estas funções originam hipérboles, ou seja, hipérboles são definidas por equações do tipo:

$x = a\cosh t\,$

$y = a\sinh t\,$

Bibliografia

- GRANVILLE SMITH, William Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, Editora Biblioteca da Marinha do Brasil, 1950.