Equicontinuidade

Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais

Seja $\Lambda\,$ uma família de índices e $\{f_\lambda,\lambda\in\Lambda\}\,$ uma família de funções contínuas $f_\lambda:D\to\mathbb{R}\,$. Como cada função $f_\lambda\,$ é contínua, podemos dizer que:

$\forall \lambda\in\Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon>0 ,\exists\delta>0: \left(|x-y|<\delta\Longrightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon\right)\,$

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do $\delta\,$ puder ser feita independentemente do $\lambda\,$, ou seja:

$\forall x\in D,\forall \varepsilon>0 ,\exists\delta>0:\forall \lambda\in\Lambda, \left(|x-y|<\delta\Longrightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon\right)\,$

Ver também

• Teorema de Arzelà-Ascoli

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