Equicontinuidade

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Em matemática, o conceito de equicontinuidade tem grande aplicação da análise matemática e áreas afins. A equicontinuidade é um conceito que se aplica a uma família de funções contínuas.

Definição nas funções reais[editar | editar código-fonte]

Seja \Lambda\, uma família de índices e \{f_\lambda,\lambda\in\Lambda\}\, uma família de funções contínuas f_\lambda:D\to\mathbb{R}\,. Como cada função f_\lambda\, é contínua, podemos dizer que:

\forall \lambda\in\Lambda ,\forall x\in D,\forall \varepsilon>0 ,\exists\delta>0: \left(|x-y|<\delta\Longrightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon\right)\,

Dizemos que família é equicontínua se a escolha do \delta\, puder ser feita independentemente do \lambda\,, ou seja:

\forall x\in D,\forall \varepsilon>0 ,\exists\delta>0:\forall \lambda\in\Lambda, \left(|x-y|<\delta\Longrightarrow |f(x)-f(y)|<\varepsilon\right)\,

Ver também[editar | editar código-fonte]

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