Equilíbrio de Nash

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O equilíbrio de Nash representa uma situação em que, em um jogo envolvendo dois ou mais jogadores, nenhum jogador tem a ganhar mudando sua estratégia unilateralmente.

Para melhor compreender esta definição, suponha que há um jogo com n participantes. No decorrer deste jogo, cada um dos n participantes seleciona sua melhor estratégia, ou seja, aquela que lhe traz o maior benefício. Então, se cada jogador chegar à conclusão que ele não tem como melhorar sua estratégia dadas as estratégias escolhidas pelos seus n-1 adversários (estratégias dos adversários não podem ser alteradas), então as estratégias escolhidas pelos participantes deste jogo definem um "equilíbrio de Nash".

Definição matemática[editar | editar código-fonte]

Deixe (S, f) ser um jogo com n participantes, onde Si é o conjunto de estratégias possíveis para o participante i, S=S1 X S2 … X Sn é o conjunto de estratégias que especificam todas as ações em um jogo (somente uma estratégia por participante) e f=(f1(x), …, fn(x)) é a função de payoff. Deixe x_{-i} ser o conjunto de estratégias de todos os jogadores com exceção do jogador i. Quando cada jogador i \in {1, …, n} seleciona sua estratégia xi resultando no conjunto de estratégias x = (x1, …, xn) então o jogador i obtém o payoff fi(x). Note que o payoff depende da estratégia selecionada pelo jogador i e também pelas estratégias escolhidas pelos seus adversários. Um conjunto de estratégias x* \in S é um equilíbrio de Nash caso nenhuma alteração unilateral da estratégia é rentável para este jogador, ou seja

\forall i,x_i\in S_i, x_i \neq x^*_{i} :  f_i(x^*_{i}, x^*_{-i}) \geq f_i(x_{i},x^*_{-i}).

Fontes[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

O Gene Egoísta de Richard Dawkins - apresenta equilíbrios de Nash aplicados à Biologia na Teoria da Evolução.

Ver também[editar | editar código-fonte]