Ernst Zermelo

Ernst Zermelo
Ernst Zermelo
Conhecido(a) por	Axiomas de Zermelo-Fraenkel
Nascimento	27 de julho de 1871 Berlim, Império Alemão
Morte	21 de maio de 1953 (81 anos) Friburgo
Nacionalidade	Alemão
Alma mater	Universidade de Berlim
Orientador(es)(as)	Lazarus Immanuel Fuchs e Hermann Amandus Schwarz
Orientado(a)(s)	Stefan Straszewicz
Instituições	Universidade de Zurique
Campo(s)	Matemática, filosofia
Tese	1894: Untersuchungen zur Variations-Rechnung

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo (Berlim, 27 de Julho de 1871 — Friburgo, 21 de Maio de 1953) foi um matemático e filósofo alemão, cujo trabalho teve influência direta nos fundamentos da matemática. É conhecido por seu papel no desenvolvimento dos axiomas de Zermelo-Fraenkel e na prova do teorema da boa-ordenação.

Vida

Ele graduou no Luisenstädtisches Gymnasium de Berlim, em 1889. Ele então estudou matemática, física e filosofia nas universidades de Berlim, Halle e Friburgo. Ele então terminou seu doutorado em 1894 na Universidade de Berlim, premiado por uma dissertação em cálculo de variações (Untersuchungen zur Variationsrechnung). Zermelo continuou na Universidade de Berlim, onde ele tornou-se ajudante de Planck, onde sob sua tutela, começou a estudar hidrodinâmica. Em 1879, Zermelo foi para Göttingen, o melhor centro de pesquisa matemática do mundo nessa época, onde ele completou sua tese de habilitação em 1899.

Em 1910, Zermelo deixou Göttingen após ter sido indicado à banca de matemática na Universidade de Zurique, de onde saiu em 1916. Ele foi indicado à uma banca honorária em Freiburg im Breisgau, em 1926, de onde saiu em 1935 por não apoiar o regime de Hitler. No fim da Segunda Guerra Mundial, e sob seu pedido, Zermelo retornou a sua posição honorária em Friburgo.

Pesquisa em teoria dos conjuntos

Em 1900, na conferência de Paris do Congresso Internacional de Matemáticos, David Hilbert desafiou a comunidade matemática com seus famosos Problemas de Hilbert, uma lista de 23 questões fundamentais até então sem solução, as quais os matemáticos deveriam atacar durante o século seguinte. O primeiro desses, um problema de teoria dos conjuntos, foi a hipótese do continuum, introduzida por Cantor em 1878, e, no decorrer de sua declaração, Hilbert também mencionou a necessidade de se provar o teorema da boa ordenação.

Zermelo começou a trabalhar nos problemas de teoria dos conjuntos sob influência de Hilbert e, em 1902, publicou seu primeiro trabalho sobre a adição de cardinais transfinitos. Nessa época ele também descobriu o então chamado Paradoxo de Russell. Em 1904, ele conseguiu dar o primeiro passo, sugerido por Hilbert, em direção à hipótese do contínuo quando provou o teorema da boa ordenação (todo conjunto pode ser bem ordenado). Esse resultado trouxe fama a Zermelo, que foi indicado a Professor em Göttingen, em 1905. Sua prova do teorema da boa ordenação, baseada no axioma da potência e no axioma da escolha, não foi aceita por todos os matemáticos, principalmente porque o axioma da escolha foi um paradigma de matemática não construtiva. Em 1908, Zermelo conseguiu produzir uma prova nunca antes usada usando a noção de Dedekind de "cadeia" de um conjunto, que tornou-se melhor aceita; isso aconteceu já que no mesmo ano ele sugeriu uma axiomatização da teoria dos conjuntos.

Zermelo começou a axiomatizar a teoria dos conjuntos em 1905; em 1908, ele publicou seus resultados apesar de sua falha em provar a consistência de seu sistema axiomático. Veja o artigo em Teoria de conjuntos de Zermelo para um resumo deste artigo, junto com os axiomas originais, com a numeração original.

Em 1922, Adolf Fraenkel e Thoralf Skolem melhoraram, independentemente, o sistema axiomático de Zermelo. O sistema resultante de 10 axiomas, agora chamado de axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF), é agora o sistema mais comumente usado na teoria axiomática dos conjuntos.

Problema da navegação de Zermelo

Proposto em 1931, o problema da navegação de Zermelo é um problema clássico de controle ótimo. Os problemas lidam com um barco navegando em um corpo de água, partindo de um ponto O até um ponto de destino D. O barco é capaz de alcançar uma certa velocidade máxima, e nós queremos derivar o melhor controle possível para alcançar D no menor tempo possível.

Descartando-se forças externas como a correnteza e o vento, o controle ótimo é seguir uma segmento de reta de O a D. Considerando correnteza e vento, o caminho mais curto de O a D não é, de fato, a solução ótima.

Ver também

• Axiomas de Zermelo-Fraenkel
• Teoria dos conjuntos
• 14990 Zermelo

Bibliografia

Literatura primária, traduzida em inglês:

• Jean van Heijenoort, 1967. From Frege to Godel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931. Harvard Univ. Press.
  • 1904. "Proof that every set can be well-ordered," 139-41.
  • 1908. "A new proof of the possibility of well-ordering," 183-98.
  • 1908. "Investigations in the foundations of set theory I," 199-215.
• 1913. "On an Application of Set Theory to the Theory of the Game of Chess" in Rasmusen E., ed., 2001. Readings in Games and Information, Wiley-Blackwell: 79-82.
• 1930. "On boundary numbers and domains of sets: new investigations in the foundations of set theory" in Ewald, William B., ed., 1996. From Kant to Hilbert: A Source Book in the Foundations of Mathematics, 2 vols. Oxford Uni. Press: 1219-33.

Secundária:

• Ivor Grattan-Guinness, 2000. The Search for Mathematical Roots 1870-1940. Princeton Uni. Press.
• Kanamori, Akihiro (2004), «Zermelo and set theory», The Bulletin of Symbolic Logic, ISSN 1079-8986, 10 (4): 487–553, MR 2136635, doi:10.2178/bsl/1102083759 
• Schwalbe, Ulrich; Walker, Paul (2001), «Zermelo and the Early History of Game Theory» (PDF), Games and Economic Behavior, 34 (1): 123–137, doi:10.1006/game.2000.0794 
• Heinz-Dieter Ebbinghaus, 2007. Ernst Zermelo: An Approach to His Life and Work. Springer-Verlag ISBN 3-642-08050-2

Ligações externas

• Literatura de e sobre Ernst Zermelo (em alemão) no catálogo da Biblioteca Nacional da Alemanha
• John J. O’Connor, Edmund F. Robertson: Ernst Zermelo. In: MacTutor History of Mathematics archive.
• Ernst Zermelo (em inglês) no Mathematics Genealogy Project
• Zermelo, Ernst: Beweis, dass jede Menge wohlgeordnet werden kann, Mathematische Annalen 1904, sowie zweiter Beweis, Mathematische Annalen 1908 [1]
• Zermelo, Ernst: Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre, Mathem. Annalen 1908
• Zermelo, Ernst: Die Berechnung der Turnier-Ergebnisse als ein Maximumproblem der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathem.Zeitschrift 1929
• Zermelo, Ernst: Zur Theorie der kürzesten Linien, Jahresbericht DMV 1902
• Zermelo, Ernst: Untersuchungen zur Variationsrechnung 1894, Dissertation
• Zermelo, Ernst, Hahn, Hans: Weiterentwicklung der Variationsrechnung in den letzten Jahren, Enzykl.mathem.Wiss. 1904
• Zermelo, Ernst: Über Grenzzahlen und Mengenbereiche, Fundamenta Mathematicae Bd.16, 1930, S. 29-47