Escopo

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A noção de escopo de um operador pode ser explicada através de alguns exemplos.

E Na aritmética, quando adicionamos uma lista de números, p.ex., 2 + 4 + 5, a ordem da adição não faz diferença para o resultado (se primeiro adicionamos 2 e 4 , ou se primeiro adicionamos 4 e 5). Todavia, quando outra operação está envolvida, a ordem faz diferença. P.ex., faz diferença para o resultado de 2 + 4 \times 5, se primeiro adicionamos 2 e 4, e depois multiplicamos o resultado por 5, ou se primeiro multiplicamos 4 e 5, e depois adicionamos 2. Assim, 2 + 4 \times 5 é ambígua entre 2 + ( 4 \times 5 ) e ( 2 + 4 ) \times 5 , ambigüidade que pode ser facilmente evitada, como fica claro, usando parênteses.

Procede-se da mesma maneira em lógica, e.g., no chamado cálculo proposicional. P.ex., em notação quase-formal, distinguimos ((P ou Q) e R), de (P ou (Q e R)) -- onde P , Q e R são variáveis proposicionais, e ou e e têm a força lógica da disjunção e da conjunção. O recurso aos parênteses, nesse caso, também evita ambigüidades, de modo que uma fórmula complexa possa ser decomposta de uma única maneira em seus átomos, e pela atribuição de um valor de verdade aos átomos resulte um único valor de verdade para a fórmula complexa.

Fálacias de escopo podem ser geradas, também, quando estão envolvidos operadores do cálculo de predicados, i.e., os quantificadores existenciais e universais, em particular, no que se chama ‘generalidade múltipla’. P.ex.:

(1) Todo garoto ama uma garota.

Essa frase admite pelo menos duas leituras, conforme consideremos como amplo ou como restrito os escopos dos quantificadores universal ( representado por “todo” ) e existencial ( representado por “uma” ).

Talvez os casos mais interessantes para o exame da noção de escopo sejam aqueles envolvendo a interação entre operadores chamados extensionais (como os do cálculo proposicional e do cálculo de predicados) e operadores chamados intensionais ou hiperintensionais (como os das váriaveis lógicas modais e epistêmicas). P.ex.:

(2) Todos os números pares são necessariamente múltiplos de 2 .

em que interagem o quantificador universal e o operador modal ( representado por "necessariamente" ). ( Quine objetou a certas interações entre operadores modais e extensionais por nos comprometerem com alguma forma de essencialismo.)

Um dos mais famosos tratamentos dado à noção de escopo -- e que nortearia uma parte do debate em torno das relações entre referência e modalidade -- é o de Bertrand Russell, em sua teoria das descrições definidas. Russell distingue a ocorrência primária de uma descrição da ocorrência secundária (ou n-ária) da mesma ou de outra descrição -- o que nada mais é também do que uma distinção de escopo --, relativamente aos escopos de outros operadores. P. ex.:

(3) George IV crê que Scott é o autor de Waverley.

admitiria, segundo Russell, duas interpretações, conforme a descrição definida “o autor de Waverley” tenha uma ocorrência primária, a saber,

(3.1) Existe pelo menos um x, existe no máximo um x, e x escreveu Waverley , e George IV crê que Scott=x .

ou conforme a descrição definida tenha uma ocorrência secundária, a saber,

(3.2) George IV crê que existe pelo menos um x, que existe no máximo um x, e que x escreveu Waverley.

(A análise de (3) procede de acordo com as regras que Russell fornece informalmente em "On Denoting" (1905) e formalmente em Principia Mathematica (1910-13).)

Numa terminologia que também pode ser usada para capturar as distinções propostas por Russell, diz-se que em (3.2) a atitude proposicional crer é de dicto, i.e., que George IV crê numa proposição (dictum), nesse caso, numa proposição geral; e que em (3.1) temos uma atitude de re, a crença de George IV numa coisa (res) (cf. crença). Uma questão adicional envolvida é saber de que entidade essa atitude é de re -- se é que é de alguma entidade.