Espaço funcional

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Em matemática, um espaço funcional é um conjunto de funções de um conjunto X para um conjunto Y, de uma dada classe. Chama-se um espaço porque na maioria das aplicações, é um espaço topológico ou um espaço vectorial. Os espaços funcionais aparecem em várias áreas das matemáticas:

Outra ideia relacionada com a física é o espaço de configuração. Isto não tem um significado único, mas para N partículas movendo-se numa variedade M pode ser o espaço de posições MN ou o subespaço onde não há duas posições iguais. Para ter em conta a posição e os momentos recorre-se ao fibrado cotangente. As configurações de uma curva seriam um espaço funcional de alguma classe. Na mecânica quântica uma formulação acentua as histórias como configurações. Em resumo, um espaço de configuração é tipicamente "a metade" (ver distribuição lagrangiana) do espaço de fase que se constrói a partir de um espaço funcional.

Os espaços de configuração relacionam-se com a teoria das cordas, já que a condição de uma corda não passar por si mesma é formulada cortando diagonalmente os espaços funcionais.