Espiral de Arquimedes

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Archimedean spiral.svg
Archimedean spiral polar.svg

A Espiral de Arquimedes (também espiral aritmética), obteve seu nome do matemático grego Arquimedes, que viveu no século III antes de Cristo. Se define como o lugar geométrico de um ponto movendo-se a velocidade constante sobre uma reta que gira sobre um ponto de origem fixo a velocidade angular constante.

Em coordenadas polares (r, θ), a espiral de Arquimedes pode ser descrita pela equação seguinte:

\, r=a+b\theta

sendo a e b números reais. Quando o parâmetro a muda, a espiral gira, ainda que b controla a distância em giros sucessivos.

Arquimedes descreveu esta espiral em seu livro Das Espirais.

Esta curva se distingue da espiral logarítmica pelo fato de que voltas sucessivas da mesma têm distâncias de separação constantes (iguais a 2πb se θ é medido em radianos), enquanto em uma espiral logarítmica a separação esteja dada por uma progressão geométrica.

Há de se notar que a espiral de Arquimedes tem dois braços, um para θ > 0 e outro para θ < 0. O dois braços estão discretamente conectados na origem e só se mostra um deles no gráfico que ilustra este artigo. Tomando a imagem refletida no eixo Y produziremos o outro braço.

Às vezes, o termo é usado para um grupo mais geral de espirais.

r=a+b\theta^{1\!/\!x}.

A espiral normal ocorre quando x = 1. Outras espirais que caem dentro do grupo incluem a espiral hiperbólica ou logarítmica, a espiral de Fermat, e a espiral de lítuo. Virtualmente todas as espirais estáticas que aparecem na natureza são espirais logarítmicas, não de Arquimedes. Muitas espirais dinâmicas (como a espiral de Parker do vento solar, ou o padrão produzido por uma roda de Catherine) são do grupo de Arquimedes.

Aplicações[editar | editar código-fonte]

Mecanismo de um compressor espiral (scroll).

A espiral de Arquimedes tem uma miríade de aplicações no mundo real. Compressores de espiral, feitos de duas espirais de Arquimedes do mesmo tamanho intercaladas, são usados para comprimir líquidos e gases.[1]

Os sulcos das primeiras gravações para gramófones (Disco de vinil) formam uma espiral de Arquimedes, fazendo os sulcos igualmente espaçados e maximizando o tempo de gravação que poderia acomodar-se na área do disco (ainda que isto fosse mudado posteriormente para incrementar a qualidade das gravações).[2]

Pedir-se a um paciente que desenhe uma espiral de Arquimedes é uma maneira de quantificar o tremor humano, esta informação ajuda no diagnóstico de enfermidades neurológicas. Estas espirais são também usadas em sistemas DLP de projeção para minimizar o efeito "Arco-íris", que faz com que pareça que se projetam várias cores ao mesmo tempo, quando na realidade se projetam ciclos de vermelho, verde e azul rapidamente.[3]

Um método para a quadratura do círculo, relaxando as limitações estritas no uso de uma régua e um compasso nas demonstrações geométricas da Grécia antiga, faz uso da Espiral de Arquimedes. Também existe um método para trissectar ângulos baseados no uso desta espiral.

Espirais de Arquimedes também são usadas em microbiologia de alimentos para determinar a concentração bacteriana através de uma placa espiral.[4]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Sakata, Hirotsugu and Masayuki Okuda. "Fluid compressing device having coaxial spiral members".
  2. Penndorf, Ron. "Early Development of the LP"
  3. Wilson, Tracy V.. "Adding Color and the Reliability of DLP"
  4. J. E. Gilchrist, J. E. Campbell, C. B. Donnelly, J. T. Peeler, and J. M. Delaney. "Spiral Plate Method for Bacterial Determination"; Appl Microbiol. 1973 February; 25(2): 244–252.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Ícone de esboço Este artigo sobre matemática é um esboço. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.