Estatística paramétrica

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Estatística paramétrica é um ramo da estatística que presume que os dados são provenientes de um tipo de distribuição de probabilidade e faz inferências sobre os parâmetros da distribuição.[1] A maioria dos métodos elementares estatísticos são paramétricos.[2]

Falando de forma genérica, métodos paramétricos fazem mais suposições que os métodos da estatística não paramétrica.[3] Se essas suposições extras são corretas, métodos paramétricos podem produzir estimativas mais precisas. Elas possuem maior potência estatística. Porém, se as hipóteses estão incorretas, métodos paramétricos podem se tornar falhos. Por esse motivo, eles são considerados menos robustos. Por outro lado, fórmulas paramétricas são comumente mais simples de se escrever e mais rápidas de computar. Em alguns casos, torna-os mais robustos, especialmente se houver cuidado ao examinar as estatísticas do diagnóstico.[4]

Exemplo[editar | editar código-fonte]

Suponha que temos uma amostra de 99 notas de provas com uma média de 100 e um desvio padrão de 1. Se presumirmos que todas as 99 notas do teste são amostras aleatórias de uma distribuição normal nós prevemos que tem uma chance de 1% que a centésima nota do teste será maior que 102.365 (que é a média mais 2.365 desvios padrões) presumindo que o centésimo seja proveniente da mesma distribuição das outras. A família normal de distribuições tem todas o mesmo formado e são "parametrizadas" pela média e pelo desvio padrão. Isso significa que se você sabe a média, o desvio padrão e que a distribuição é a normal, você saberá a probabilidade de qualquer futura observação. Métodos de estatística paramétrica são usados para computar o valor 2.365 acima, dado 99 observações independentes de uma mesma distribuição normal.

Uma estimativa não paramétrica da mesma coisa é um máximo das primeiras 99 notas. Nós não precisamos presumir nada sobre a distribuição das notas das provas pra raciocinar que antes de ser dado o teste era igualmente provável que a maior pontuação seria qualquer um dos 100 primeiros. Assim, existe uma chance de 1% de que a nota de número 100 é maior do que qualquer uma das 99 que a antecedeu.

História[editar | editar código-fonte]

O estatístico Jacob Wolfowitz criou o termo estatístico "paramétrico" a fim de definir o seu oposto, em 1942:

"A maioria desses desenvolvimentos tem uma característica em comum, que é a de que a função de distribuição de diferentes variáveis de um problema podem ser presumidas de uma forma funcional conhecida, e as teorias de estimação e teste de hipóteses são teorias de estimação e de hipóteses sobre um ou mais parâmetros..., o conhecimento de cada uma é que determinaria as várias formas de distribuição envolvidas. Nós devemos nos referir a essa situação. . . como o caso paramétrico, e nos referir ao caso oposto, onde a forma funcional das distribuições são desconhecidas, como o caso não paramétrico."[5]

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Geisser, S.; Johnson, W.M. (2006) Modes of Parametric Statistical Inference, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-471-66726-1
  2. Cox, D.R. (2006) Principles of Statistical Inference, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-68567-2
  3. Corder; Foreman (2009) Nonparametric Statistics for Non-Statisticians: A Step-by-Step Approach, John Wiley & Sons, ISBN 978-0-470-45461-9
  4. Freedman, D. (2000) Statistical Models: Theory and Practice, Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-67105-7
  5. Wolfowitz, J. (1942) Annals of Mathematical Statistics, XIII, p. 264 (1942)