Estrela (teoria dos grafos)
| Estrela | |
|---|---|
 A estrela S7. |
|
| vértices | k+1 |
| arestas | k |
| Diâmetro | 2 |
| Cintura | ∞ |
| Número cromático | 2 |
| Índice cromático | k |
| Propriedades | aresta-transitivo Árvore Distância-unidade Bipartido |
| Notação | Sk |
Em teoria dos grafos, uma estrela Sk é o grafo bipartido completo K1,k, uma árvore com um nó interno e k folhas. Uma estrela com 3 arestas é chamada uma garra1 .
A estrela Sk é aresta-elegante quando k é par e não quando k é ímpar. Ela é aresta-transitiva, unidade-distância e têm diâmtero 2, cintura ∞, índice cromático k e número cromático 2.
Estrelas também podem ser descritas como os únicos grafos conectados em que no máximo um vértice tem grau maior que um.
Relação com outras famílias de grafos [editar]
Garras são notáveis na definição de grafos sem garra, os grafos que não tem qualquer garra como subgrafo induzido2 3 .
Uma estrela é um tipo especial de árvore. Como acontece com qualquer árvore, as estrelas podem ser codificados por uma sequência Prüfer; A sequência Prüfer para uma estrela K1,k consiste de k − 1 cópias do vértice central4 . Uma árvore pode ser vista como um conjunto de estrelas (pares ou ímpares) ligadas pelos pontos centrais5 .
Diversos grafos invariantes são definidos em termos de estrelas. Arboricidade de estrela é o menor número de florestas que um grafo pode ser particionado em tal modo que cada árvore em cada floresta é uma estrela6 , e o número cromático de estrela de um grafo é o menor número de cores necessário para colorir seus vértices de tal forma que cada duas classes de coloração, juntas, formam um subgrafo em que todos os componentes conectados são estrelas7 . Os grafos de comprimento de ramo 1 são exatamente os grafos em que cada componente conectado é uma estrela8 .
Outras aplicações [editar]
O conjunto de distâncias entre os vértices de uma garra fornece um exemplo de um espaço métrico finito, que não pode ser incorporado isometricamente em um espaço euclideano de qualquer dimensão9 .
A rede em estrela, uma rede de computadores modelado em um grafo de estrela, é importante em computação distribuída.
Referências
- ↑ BOAVENTURA NETTO, Paulo Oswaldo. Grafos. São Paulo: Edgard Blücher, 2001. ISBN 85-212-0292-X
- ↑ FAUDREE, Ralph; FLANDRIN, Evelyne; RYJÁčEK, Zdeněk. (1997). "Claw-free graphs — A survey". Discrete Mathematics 164 (1–3): 87–147. DOI:10.1016/S0012-365X(96)00045-3..
- ↑ Chudnovsky, Maria; Seymour, Paul (2005), "The structure of claw-free graphs", Surveys in combinatorics 2005, London Math. Soc. Lecture Note Ser., 327, Cambridge: Cambridge Univ. Press, pp. 153–171, http://publications.ias.edu/files/2005/02/u:4_p:180____claws_survey.pdf.
- ↑ Gottlieb, J.; Julstrom, B. A.; Rothlauf, F.; Raidl, G. R. (2001), "Prüfer numbers: A poor representation of spanning trees for evolutionary search", Proc. Genetic and Evolutionary Computation Conference, Morgan Kaufmann, pp. 343–350, http://www.ads.tuwien.ac.at/publications/bib/pdf/gottlieb-01.pdf
- ↑ BARBOSA, Ruy Madsen. Combinatória e Grafos. São Paulo: Livraria Nobel, 1975. p. 196. 2 vol. vol. 2.
- ↑ Hakimi, S. L.; Mitchem, J.; Schmeichel, E. E. (1996), "Star arboricity of graphs", Discrete Math. 149: 93–98, doi:
- ↑ FERTIN, Guillaume; RASPAUD, André; REED, Bruce. (2004). "Star coloring of graphs". Journal of Graph Theory 47. DOI:10.1002/jgt.20029.
- ↑ ROBERTSON, Neil; SEYMOUR, Paul D.. (1991). "Graph minors. X. Obstructions to tree-decomposition". Journal of Combinatorial Theory 52 (2): 153–190. DOI:10.1016/0095-8956(91)90061-N.
- ↑ Linial, Nathan (2002), "Finite metric spaces–combinatorics, geometry and algorithms", Proc. International Congress of Mathematicians, Beijing, 3, pp. 573–586, Arxiv
