Exp(-1/x)

A função matemática definida por f₀(x) = exp(-1/x), para valores de x diferentes de zero, é muito importante porque permite a construção de vários contra-exemplos.

Contra-exemplo para funções analíticas

Uma função analítica é infinitamente diferenciável. A função f(x) = exp(-1/x) permite construir uma função infinitamente diferenciável que não é analítica:

Gráfico de f(x)

$f(x)=\begin{cases}\exp(-1/x)&\text{se }x>0,\\ 0&\text{se }x\le0,\end{cases}$