Fórmula atômica

Fórmula atômica ou átomo, na Lógica matemática, é uma fórmula que não pode ser dividida em subfórmulas, ou seja, uma fórmula sem conectivos que representa uma Proposição. Em linguagem natural, um exemplo de fórmula atômica pode ser: "Jaqueline é inteligente", ou "X é um número", mas não pode ser: "Jaqueline é bonita e Jaqueline é inteligente", pois é uma expressão complexa construída juntando duas outras com um Conectivo lógico, o "e". A forma exata de um átomo depende da Lógica formal que está sendo considerada, por exemplo, na lógica clássica de primeira ordem um átomo tem a forma: P(t₀, …, t_n), com n >= 0, onde P é um símbolo de relação e t_n são termos. Na lógica proposicional, um átomo é uma variável proposicional, ou seja, uma variável que pode ter valor verdadeiro ou falso.

Utilizando as fórmulas atômicas, podemos construir proposições mais complexas, com o auxílio dos operadores lógicos. Por exemplo, uma maneira recursiva de obter as Fórmulas bem formadas da Lógica de primeira ordem é (na forma de Backus–Naur):

• A, B  ::= P(t₀, …, t_n) | ⊤ | ⊥ | A ∧ B | A ∨ B | A → B | A ↔ B | ∀xA | ∃xA

onde P(t₀, …, t_n) é um símbolo de relação n-ário(com n >= 0), t_n são termos e A e B são átomos.

E uma forma para construir fórmulas na lógica proposicional, (utilizando a mesma notação) é:

• A, B ::= v | ⊤ | ⊥ | ¬A | A ∧ B | A ∨ B | A → B | A ↔ B

onde v é uma variável proposicional e A e B são fórmulas.

Ver também

• Fórmula bem formada
• Fórmula lógica

Bibliografia

• BEDREGAL, Benjamín R. Callejas; ACIÓLY, Benedito Melo. Lógica para a Ciência da Computação. 2002. (Versão preliminar)
• Propositional variable, http://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Propositional_variable&oldid=134583045 (Última visita dia 3 de Julho de 2007).
• Sentential Formula, <http://mathworld.wolfram.com/SententialFormula.html> (Última visita dia 3 de Julho de 2007).