Fórmula de Binet-Cauchy

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Em matemática, e mais precisamente em álgebra linear, a fórmula di Cauchy-Binet é uma fórmula que generaliza o teorema de Binet. A fórmula é útil no cálculo do determinante do produto de duas matrizes em um caso mais geral que aquele considerado no teorema de Binet.

Enunciado[editar | editar código-fonte]

Sejam  A e  B duas matrizes respectivamente do tipo  m\times n e n\times m. O resultado do produto  AB é uma matriz quadrada  m\times m .

A fórmula de Cauchy-Binet exprime o determinante de  AB como

\det(AB) = \sum_S \det(A_S)\det(B_S)\,

onde S descreve os diferentes subconjuntos de m elementos do conjunto {1, ..., n}. Para casa S, a matriz AS é a matriz de tamanho m obtida mantendo apenas as coluna de A cujo índice pertence a S. Analogamente BS é a matriz de tamanho m obtido mantendo as linhas de B cujo índice pertence a S.

Ligações externas[editar | editar código-fonte]

Referências[editar | editar código-fonte]

(em inglês) Joel G. Broida & S. Gill Williamson. A Comprehensive Introduction to Linear Algebra, §4.6 Cauchy-Binet theorem, pp. 208–14, Addison-Wesley, 1989, ISBN 0-201-50065-5.

(em inglês) Shafarevich, Igor R., Remizov, Alexey O. Linear Algebra and Geometry, §2.9 (p. 68) & §10.5 (p. 377), Springer, 2012, ISBN 978-3-642-30993-9.

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