Fórmula de Leibniz

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A fórmula de Leibniz, em referência a Gottfried Wilhelm Leibniz, é uma fórmula que expressa a derivada de uma integral como a integral de uma derivada.

Explicitamente, seja uma função de x dada pela integral definida:

 \int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy

então para x \in (x_0, x_1) a derivada desta expressão é:

 {d\over dx}\, \int_{y_0}^{y_1} f(x, y) \,dy = \int_{y_0}^{y_1} {\partial \over \partial x} f(x,y)\,dy

desde que f e \partial f / \partial x sejam ambas funções contínuas em uma região da forma

[x_0,x_1]\times[y_0,y_1].

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