Fórmula de De Moivre

A fórmula de De Moivre afirma que:

$(|z|(\cos x+i\mathrm{sen} x))^n=|z|^n\cos(nx)+i\mathrm{sen}(nx).\, \forall x \in \real \and \forall n \in Z$

Esta fórmula é importante porque estabelece uma ligação entre números complexos (i é a unidade imaginária) com a trigonometria. A expressão:

$\cos\left ( x \right ) + i \mathrm{sen}\left ( x \right )$

é frequentemente abreviada por:

$\mathrm{cis}\left( x \right)$.

Abraham de Moivre foi amigo de Newton; em 1698 este último escreveu que esta fórmula era do seu conhecimento desde 1676.

A fórmula de De Moivre pode ser obtida da fórmula de Euler:

$e^{ix} = \cos\left ( x \right ) + i \mathrm{sen}\left ( x \right )$

embora historicamente seja anterior a esta.