Fórmulas de Mollweide

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Triângulo

Em trigonometria, as fórmulas de Mollweide, em alguns textos antigos referenciadas como equações de Mollweide,1 denominadas em lembrança a Karl Mollweide, são duas relações entre os lados e os ângulos de um triângulo.2

Sejam a, b e c os comprimentos dos lados de um triângulo. Sejam α, β e γ os ângulos opostos aos três respectivos lados. As fórmulas de Mollweide estabelecem que

 \frac{a + b}{c} = \frac{\cos\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}{\sin\left(\frac{\gamma}{2}\right)}

e

 \frac{a - b}{c} = \frac{\sin\left(\frac{\alpha - \beta}{2}\right)}{\cos\left(\frac{\gamma}{2}\right)}.

Cada uma destas identidades utilizam todas as seis partes do triângulo — os três ângulos e os comprimentos dos três lados.

Referências

  1. Ernest Julius Wilczynski, Plane Trigonometry and Applications, Allyn and Bacon, 1914, página 102
  2. Michael Sullivan, Trigonometry, Dellen Publishing Company, 1988, página 243.

Ver também[editar | editar código-fonte]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • H. Arthur De Kleine, "Proof Without Words: Mollweide's Equation", Mathematics Magazine 61(5):281, dezembro de 1988.