Fila M/M/1

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Question book.svg
Esta página ou secção não cita nenhuma fonte ou referência, o que compromete sua credibilidade (desde Fevereiro de 2008).
Por favor, melhore este artigo providenciando fontes fiáveis e independentes, inserindo-as no corpo do texto por meio de notas de rodapé. Encontre fontes: Googlenotícias, livros, acadêmicoScirusBing. Veja como referenciar e citar as fontes.

M/M/1 é um modelo da teoria das filas utilizado para aproximar sistemas simples. Assume capacidade ilimitada, população infinita, como um processo de nascimento e morte, onde:

L_n = L, n=0,1,2,...,\infty
M_n = M, n=0,1,2,...,\infty

Teorema da probabilidade de estados[editar | editar código-fonte]

O teorema da probabilidade de estados que nos diz que:

  • A probabilidade em regime permanente P_n de um processo de nascimento e morte esteja no estado n é dada pelo teorema:
P_0 = (L_0 * L_1 * L_2 * ... * L_n-1) * P_0/(M_1 * M_2 * ... * M_n), n = 1,2,...\infty. 

Onde P_0 é a probabilidade de que o sistema se encontre no estado 0(vazio).

Utilizando o teorema descrito acima, obtemos: P_n = (T)^n * P_0, onde T=L/M (intensidade de tráfego)

Portanto: p_n = T^n * p_0, n=1,2,...,\infty

Outras propriedades da fila M/M/1[editar | editar código-fonte]

  • Utilização do servidor (probabilidade de ter um ou mais jobs no sistema):
U = 1 - p_0 = T
  • Número médio de jobs no sistema:
 E[n] = \sum_{n=1}^\infty n * P_n 
  • Variância do número de jobs no sistema:
Var[n] = E[n^2] - E^2[n]
  • Probabilidade de ter n ou mais jobs no sistema:
P(n > jobs no sistema) = \sum_{j=n}^infty p_j
  • Tempo médio de resposta do sistema:
E[n] = L * E[r]

O servidor é dito ocioso quando não houver nenhum job no sistema. Em todos os demais momentos ele é dito ocupado. O intervalo de tempo entre dois intervalos ociosos sucessivos é denominado de "período ocupado".

Ver também[editar | editar código-fonte]