Flambagem

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.
Ir para: navegação, pesquisa
Barra flexionada por flambagem devido à compressão axial

A flambagem ou encurvadura é um fenômeno que ocorre em peças esbeltas (peças onde a área de secção transversal é pequena em relação ao seu comprimento), quando submetidas a um esforço de compressão axial. A flambagem acontece quando a peça sofre flexão tranversalmente devido à compressão axial. A flambagem é considerada uma instabilidade elástica, assim, a peça pode perder sua estabilidade sem que o material já tenha atingido a sua tensão de escoamento. Este colapso ocorrerá sempre na direção do eixo de menor momento de inércia de sua seção transversal. A tensão crítica para ocorrer a flambagem não depende da tensão de escoamento do material, mas da seu módulo de Young.


P_{CR} - carga crítica de flambagem: faz com que a peça comece a flambar. Unidade - N

  • Equilíbrio estável: P < P_{CR} - não há flambagem
  • Equilíbrio indiferente: P = P_{CR}
  • Equilíbrio instável: P > P_{CR}

Quando a flambagem ocorre na fase elástica do material, a carga crítica ( Pcr ) é dada pela fórmula de Euler:

P_{CR}=\frac{\pi^2.E.I}{L_f^2}

E = módulo de elasticidade longitudinal do material em pascal

I = menor dos momentos de inércia da secção em m4

L_f = comprimento de flambagem da peça em metros

Para determinar se uma peça irá sofrer flambagem ou compressão, temos que calcular o seu índice de esbeltez e compara-lo ao índice de esbeltez crítico. Esse índice de esbeltez é padronizado para todos os materiais.

Se o índice de esbeltez crítico for maior que o índice de esbeltez padronizado do material, a peça sofre flambagem, se for menor, a peça sofre compressão.

Considerações físicas[editar | editar código-fonte]

Flambagem de uma barra elástica.

Consideramos uma barra homogênea de comprimento inicial L preso por pinos em ambas as extremidades, à qual é aplicada uma força axial de compressão de módulo P. Supomos que a barra se flexiona formando uma pequena flecha para direita. Esta flexão acarreta que a distância entre as extremidades seja ligeiramente reduzida de L para A. Denotamos então por u(x) a deflexão horizontal da curva central, onde x varia entre 0 e A. Sabemos que momento da força P à altura x é dado então por:

M(x)=P u(x)\,

Da teoria de vigas, sabe-se que o momento fletor se relaciona com o raio de curvatura da barra de seguinte forma:

M(x)=-\frac{EI}{R(x)}\,

onde M é momento, E é o módulo de Young, I é o momento de inércia e R é o raio de curvatura, que, sob a hipótese de pequena deflexão, pode ser aproximado por \frac{1}{R(x)}=u_{xx}(x)\,, assim temos:

M(x)=P u(x)=-EIu_{xx}(x)\,

A deflexão u(x) satisfaz, portanto, a seguinte equação diferencial ordinária:

u_{xx}(x)+k^2u(x)=0\,

onde k^2=\frac{P}{EI}\, A solução geral desta equação é dada por:

u(x)=C_1\sin(kx)+C_2\cos(kx)\,

Da condição u(0)=0\,, temos que C_2=0\,. Da condição u(A)=0\,, temos:

kA=n\pi,~~n=0,1,2,\ldots\,

assim, temos que k^2=\frac{n^2\pi^2}{A^2}=\frac{P}{EI}\,, de onde temos:

P=\frac{n^2\pi^2EI}{A^2}\,

Quando n=0\,, não há flambagem, portanto escolhemos n=1. A altura A deve ser inferior ao comprimento L, portanto temos:

P>P_{cr}:=\frac{\pi^2EI}{L^2}\,

Concluimos, que esta desigualdade é uma condição mínima para que ocorra a flambagem.

Aproximação da flecha de flambagem.

A flecha formada após o início da flambagem pode ser aproximada conforme a figura à direita:

f^2=\frac{L^2}{4}-\frac{A^2}{4}=\frac{L^2}{4}-\frac{\pi^2EI}{4P}\,

O valor da flecha em relação ao comprimento L assume uma forma mais simples:

\left(\frac{f}{L}\right)^2=\frac{1}{4}\left(1-\frac{P_{cr}}{P}\right)\,

O que mostra que o comprimento da flecha possui uma dependência não linear com a força aplicada.

Cálculo do comprimento de Flambagem da peça[editar | editar código-fonte]

Experimento mostrando o efeito das extremidades sobre o fenômeno de flambagem.
Peças engastadas e livres

Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é o dobro do comprimento da peça, ou seja:

Lf = 2L
Peças bi-articuladas

Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é igual o comprimento da peça, ou seja:

Lf = L
Peças articuladas e engastadas

Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é 0,7 do comprimento da peça, ou seja:

Lf = 0,7 L
Peças bi-engastadas

Para esse tipo de peça, o comprimento de flambagem é metade do comprimento da peça, ou seja:

Lf = 0,5 L

Referências[editar | editar código-fonte]

  • Saraiva, Karla (2006), Homepage do Defensor do Código Aberto - inf.unisinos.br Acessado em 5 de dezembro de 2008.
  • MELCONIAN, Sarkis. Mecânica Técnica e Resistência dos Materiais. 10ª edição. São Paulo: Editora Érica, 2000.