Forma-um

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Em álgebra linear, forma-um (ou 1-forma) em um vetor de espaço é o mesmo que uma forma linear no espaço. O uso da forma-um nesse contexto geralmente distingue as formas-um de funcionais multilineares de grau superior no espaço.

Em geometria diferencial, uma forma-um na variedade diferenciável é uma seção suave do fibrado cotangente. Equivalentemente, uma forma-um sobre uma variedade M é um mapeamento suave do espaço total do feixe de fibras de M para \mathbb{R} cuja restrição para cada fibra é uma forma linear sobre o espaço tangente. Simbolicamente segue que:

\alpha : TM \rightarrow {\mathbb{R}},\quad \alpha_x = \alpha|_{T_xM}: T_xM\rightarrow {\mathbb{R}}

onde αx é linear.

Muitas vezes, formas-um são descritas localmente, particularmente em coordenadas locais. Em um sistema de coordenadas local, uma forma-um é uma combinação linear dos diferenciais das coordenadas:

\alpha_x = f_1(x) \, dx_1 + f_2(x) \, dx_2+ \cdots +f_n(x) \, dx_n

onde os fi são funções suaves. Sob essa perspectiva, uma forma-um tem uma lei de transformação covariante na passagem de um sistema de coordenadas para outro. Assim, forma-se um campo tensor covariante de ordem 1. [1] [2]


Referências

  1. Eric Weisstein (Fev 5 2014). [1] Wolfram Research. Página visitada em fev. 2014.
  2. Alex Youcis (fev - 15 2013). Different definitions of a “one-form” stack exchange. Página visitada em fev. 2014.
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