Fração algébrica

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Fração algébrica, em álgebra elementar, é uma fração em que contém incógnita no denominador.[1]

Em \frac{3x}{x^2+2x-3}, a incógnita x no denominador, faz com que a fração seja algébrica.

Essa terminologia de fração, indica o quociente de polinômios. Nela, uma ou mais variáveis aparecem no denominador. Como não existe divisão por zero, o denominador de uma fração algébrica necessariamente tem que ser diferente de zero. Caso contrário, ela não representa um número \mathbb{R}\,.[2]

Simplificação[editar | editar código-fonte]

Nas simplificações de frações dividimos o numerador e o denominador pelo mesmo número (diferente de zero). Isso equivale a cancelar os fatores comuns e obter uma fração mais simples. Usando esse mesmo procedimento, podemos simplificar uma fração algébrica quando ela apresenta um fator comum, não-nulo, ao numerador e ao denominador.[2] .

\frac{4xy^2}{6x^2y} = \frac{{\color{Red}2} \cdot 2 \cdot {\color{Red}x} \cdot y \cdot {\color{Red}y}}{{\color{Red}2} \cdot 3 \cdot {\color{Red}x} \cdot x \cdot {\color{Red}y}} = \frac{2y}{3x}
\frac{y^2+4y+4}{y^2-4} = \frac{(y+2)^2}{(y+2)(y-2)} = \frac{{\color{Red}(y+2)}(y+2)}{{\color{Red}(y+2)}(y-2)} = \frac{y+2}{y-2}
\frac{16-t^2}{8+2t} = \frac{{\color{Red}(4+t)}(4-t)}{2{\color{Red}(4+t)}} = \frac{4-t}{2}

Operações[editar | editar código-fonte]

Adição e subtração[editar | editar código-fonte]

Na adição e subtração deve ser calculada da mesma maneira de uma fração fracionária. Obtém-se frações equivalentes e de mesmo denominador; o denominador comum poderá ser o produto ou o mmc dos denominadores; somamos ou subtraímos os numeradores e conservamos o denominador comum.[2]

\frac{1}{x-y} + \frac{x}{x^2-y^2} = \frac{x+y}{(x+y)(x-y)}+\frac{x}{(x+y)(x-y)} = \frac{x+y+x}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x+y}{(x+y)(x-y)} = \frac{2x+y}{x^2-y^2}

Multiplicação[editar | editar código-fonte]

As multiplicações de frações algébricas devem ser calculadas da mesma de uma fração fracionária.[3]

\frac{6xy}{x^2-y^2} \cdot \frac{x+y}{2x} = \frac{6xy}{(x+y)(x-y)} \cdot \frac{x+y}{2x} = \frac{6xy \cdot {\color{Red}(x+y)}}{{\color{Red}(x+y)}(x-y) \cdot 2x} = \frac{{\color{Red}2x} \cdot 3y}{(x-y) \cdot {\color{Red}2x}} = \frac{3y}{x-y}

Divisão[editar | editar código-fonte]

A divisão ocorre da mesma forma de uma fração fracionária.[3]

\frac{x^2-4}{x+2xy} / \frac{x^2+2x}{2y+1} = \frac{x^2-4}{x+2xy} \cdot \frac{2y+1}{x^2+2x} = \frac{{\color{Red}(x+2)}(x-2) \cdot {\color{Red}(1+2y)}}{x{\color{Red}(1+2y)} \cdot x{\color{Red}(x+2)}} = \frac{x-2}{x^2}

Referências

  1. Slaught, H. E.; Lennes, N.J.. In: H. E.. Intermediate algebra. [S.l.: s.n.]. p. 41.
  2. a b c Dante. Equações e sistemas de equações fracionárias. Tudo é Matemática (em português brasileiro). [S.l.]: Ática, 2010. 364 p. p. 254. ISBN 9788508120031
  3. a b Parmanand Gupta. Comprehensive Mathematics XII. [S.l.: s.n.]. p. 739.