Fronteira (matemática)

 Nota: Para outros significados de Fronteira, veja Fronteira (desambiguação).

Em topologia, a fronteira de um subespaço topológico S de X é a parte do fecho de S que nao pertence ao interior de S.

Propriedades

• A fronteira de S é o que se fica quando se retira do fecho de S o seu interior;
• A fronteira de um conjunto é um conjunto fechado.

Mais precisamente, dado um conjunto S contido em V, dizemos que x é um ponto de fronteira de S se qualquer bola aberta centrada em x contiver pontos de S e pontos do seu complementar.

• Uma variedade compacta e sem fronteira é chamada de variedade fechada.
• Podemos pensar na fronteira como um funtor que associa a cada variedade sua fronteira. Tal operador é objeto de estudo da teoria dos bordismos, que foi fundada por René Thom.
• Pelo teorema de Stokes, a integral de uma k-forma diferencial sobre uma variedade compacta depende somente dos valores da k-forma na fronteira da variedade.
• Um subespaço de um espaço topológico que coincide com sua fronteira tem necessariamente interior vazio.