Função polinomial

Gráfico de uma função polinomial

Em Matemática, função polinomial é uma função dada por um polinômio. É uma função cuja regra que associa os elementos do domínio x às respectivas imagens y. Mais formalmente, uma função P é denominada polinômio se

Em linguagem matemática	Em português
$P \left ( x \right )=a_{0}x^0+a_{1}x^1+...+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n}x^n=$ $\sum_{i=0}^{n} a_{i}x^i$	P é o somatório de todos os as vezes x elevado a algum valor.
Em que $n \ge 0$	n é um número inteiro não negativo
Em que	os números $a_0, a_1, ... a_{n-1}, a_n$ são as constantes chamadas de coeficientes do polinômio

Grau de uma função polinomial

As funções polinomiais podem ser classificadas quanto a seu grau. O grau de uma função polinomial corresponde ao valor do maior expoente da variável do polinômio, ou seja, é o valor de n da função $P \left ( x \right )= \sum_{i=0}^{n} a_{i}x^i$.

Sejam f(x) e g(x) polinômios de graus quaisquer. Sempre valem as seguintes leis:

• O grau de f(x).g(x) é a soma do grau de f(x) e do grau de g(x)
• Se f(x) e g(x) têm grau diferente, então o grau de f(x) + g(x) é igual ao maior dos dois
• Se f(x) e g(x) têm o mesmo grau, então o grau de f(x) + g(x) é menor ou igual ao grau de f(x)

Funções polinomiais de grau um

Gráfico de uma função do 1º grau

Aqui, n=1. Por isso, os polinômios de grau 1 têm a forma $P \left ( x \right )= a_0x^0 + a_1x^1= a_0+a_1x$.

As funções deste tipo são chamadas de lineares. Se $a_0=0$, chamamos esta função linear de função afim.

Por exemplo, $f(x)=2x+1$ é uma função polinomianl de grau um composta de dois monômios.

Funções polinomiais de grau dois

Gráfico de uma função do 2º grau

Uma função quadrática é definida como uma função que apresenta o expoente 2 como maior expoente das variáveis. O seu gráfico é constituído por uma parábola. É expressa por:

$f(x)=ax^2+bx+c\, \!$ Por exemplo,

$y=4x^2+2x+1\rightarrow$ o grau é 2 e é composto de três monômios.

Funções polinomiais de outros graus

• $f(x)=2\rightarrow$ não há variável, mas pode-se considerar que o grau é zero. Esta é uma função constante.

$f(x)=0\rightarrow$ neste caso, é conveniente dizer que não há grau, ou que o grau é negativo (menos infinito)

• A função f(x)= 1/3x³ - 7x + 2/3 expressa por um polinômio de grau 3, é uma função polinomial de grau 3º.

Função constante

Gráfico de uma função constante

Define-se função constante por :

Dado um número k,

$f(x)=k , \forall x \in Dom(f)$

$Im(f)=\{k\}\, \!$

Ou seja, o valor da imagem será sempre o mesmo, independente do valor do "x".

O gráfico de uma função constante é uma reta paralela ao eixo x.

Ligações externas

• Funções Polinomiais PUC minas