Função correlograma

Função correlograma, ou simplesmente correlograma, refere-se, no campo da geoestatística a uma medição da continuidade espacial de dado fenómeno à semelhança do seu análogo variograma. Pretende assim estudar a variabilidade de uma variável re-amostrando uma população para conter apenas os pares de pontos que se encontrem a uma dada distância $h$. Tem uma relação directa com a covariância e é utilizado especialmente em estudos onde se justifique um variograma experimental (método gráfico que considera o valor de variograma ou semi-variograma para várias distâncias) calculando a correlação espacial entre pares de amostras.

Definição

O estimador de covariância não centrada é dado pela média do produto de amostras que se encontram à distância de $h$ (Soares, 2006) :

$C'(h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)} [Z(x_\alpha)Z(x_\alpha +h)]\quad$

Para obter o estimador centrado precisamos subtrair o produto das médias das amostra que se encontrem nos pares distânciados por $h$:

$C'(h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)} [Z(x_\alpha)Z(x_\alpha +h)-m(x_\alpha)m(x_\alpha +h)]\quad$

Onde:

$m(x_\alpha) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)} Z(x_\alpha) \quad$

e,

$m(x_\alpha+h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)} Z(x_\alpha+h) \quad$

A partir da covariância podemos calcular o correlograma:

$\rho (h) = \frac{C(h)}{ \sqrt{ \sigma^2_ {(x_\alpha)} \sigma^2_{(x_\alpha+h}) } } \quad$

Dado que a covariância tem relação directa com o variograma (onde $C(0)$ é o patamar):

$\gamma (h) = C(0) -C(h) \quad$

Também o correlograma tem relação directa com a variância:

$\rho (h) = \frac{C(h)}{C(0)} \quad$

Discussão

Em geoestatística são usadas habitualmente três funções para estudar a variabilidade espacial da amostragem que são: Função covariância, Função correlograma, e semi-variograma (comumente designado variograma). A figura seguinte mostra o variograma experimental, covariância e correlograma para o mesmo conjunto de dados:

Ver também

• Variograma
• Função covariância
• Variograma cruzado
• Variograma de indicatriz