Função correlograma

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Função correlograma, ou simplesmente correlograma, refere-se, no campo da geoestatística a uma medição da continuidade espacial de dado fenómeno à semelhança do seu análogo variograma. Pretende assim estudar a variabilidade de uma variável re-amostrando uma população para conter apenas os pares de pontos que se encontrem a uma dada distância h. Tem uma relação directa com a covariância e é utilizado especialmente em estudos onde se justifique um variograma experimental (método gráfico que considera o valor de variograma ou semi-variograma para várias distâncias) calculando a correlação espacial entre pares de amostras.


Definição[editar | editar código-fonte]

O estimador de covariância não centrada é dado pela média do produto de amostras que se encontram à distância de h (Soares, 2006)1 :

  C'(h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)}  [Z(x_\alpha)Z(x_\alpha +h)]\quad

Para obter o estimador centrado precisamos subtrair o produto das médias das amostra que se encontrem nos pares distânciados por h:

  C'(h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)}  [Z(x_\alpha)Z(x_\alpha +h)-m(x_\alpha)m(x_\alpha +h)]\quad

Onde:

  m(x_\alpha) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)}  Z(x_\alpha) \quad

e,

  m(x_\alpha+h) = \frac{1}{N(h)} \sum_{ \alpha =1 }^{N(h)}  Z(x_\alpha+h) \quad

A partir da covariância podemos calcular o correlograma:

 \rho (h) = \frac{C(h)}{ \sqrt{ \sigma^2_ {(x_\alpha)} \sigma^2_{(x_\alpha+h}) } } \quad 

Dado que a covariância tem relação directa com o variograma (onde C(0) é o patamar):

 \gamma (h) = C(0) -C(h) \quad

Também o correlograma tem relação directa com a variância:

 \rho (h) = \frac{C(h)}{C(0)} \quad 


Discussão[editar | editar código-fonte]

Em geoestatística são usadas habitualmente três funções para estudar a variabilidade espacial da amostragem que são: Função covariância, Função correlograma, e semi-variograma (comumente designado variograma). A figura seguinte mostra o variograma experimental, covariância e correlograma para o mesmo conjunto de dados:

Variograma covariancia correlograma temperatura na europa.png

Ver também[editar | editar código-fonte]

Referências

  1. Soares, A. (2006), "Geoestatística para as ciências da Terra e do Ambiente" (2006), Lisboa: Instituto Superior Técnico