Função digama

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Função digama  \psi(s) no plano complexo. A cor de um ponto  s representa o valor de  \psi(s) . Cores fortes representam valores próximos de zero e matizes representam os valores de argumento.

Em matemática, as funções poligama são definidas como a n-ésima derivada da função psi, que é a derivada logarítmica da função gama:[1]

\psi^{(n)} = (d/dx)^n \psi(x) = (d/dx)^{n+1} \ln{\Gamma(x)}\,

A função digama também é chamada de função Psi.[2]

Relação com os números harmônicos[editar | editar código-fonte]

A função digama está relacionada com os números harmônicos H_n = 1 + \frac{1}{2} + \ldots \frac{1}{n}\, por:

\Psi(n) = H_{n-1}-\gamma\!

em que γ é a constante de Euler-Mascheroni. Para valores semi-inteiros, os valores da função digama são:

\Psi\left(n+{\frac{1}{2}}\right) = -\gamma - 2\ln 2 + 
\sum_{k=1}^n \frac{2}{2k-1}

Referências

  1. GNU Scientific Library, Reference Manual, 7.28 Psi (Digamma) Function [em linha]
  2. GNU Scientific Library, Reference Manual, 7.28.1 Digamma Function [em linha]

Bibliografia[editar | editar código-fonte]

  • Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258–259, 1972. Ver seção §6.4

Ligações externas[editar | editar código-fonte]