Função distribuição

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Em teoria cinética molecular em física, a função distribuição de uma partícula é a função de sete variáveis, f(x,y,z,t;v_x,v_y,v_z), a qual dá o número de partículas por unidade de volume num espaço de fase. É o número de partículas tendo aproximadamente a velocidade (v_x,v_y,v_z) próxima ao local (x,y,z) e o tempo (t). A normalização usual desta função é

n(x,y,z,t) = \int f \,dv_x \,dv_y \,dv_z
N(t) = \int n \,dx \,dy \,dz

Aqui, N é o número total de partículas e n é o número densidade de partículas - o número de partículas por unidade de volume, ou a densidade dividida pela massa de partículas individuais.

As funções distribuição de partículas são frequentemente usadas em física de plasma para descrever interações onda-partícula e instabilidades velocidade-espaço. Funções distribuição são também usadas em mecânica dos fluidos e mecânica estatística.

A função distribuição básica usa a constante de Boltzmann k e temperatura T com o número densidade para modificas a distribuição normal:

 f = \frac{n}{\sqrt{(2 \pi RT)^3}} \exp\left({-\frac{m(v_x^2 + v_y^2 + v_z^2)}{2kT}}\right)

Funções distribuição relacionadas devem permitir um fluxo fluido maior, nos casos em que a velocidade original é fixada, então que o numerador do expoente é m((v_x - u_x)^2 + (v_y - u_y)^2 + (v_z - u_z)^2); (u_x, u_y, u_z) é a maior velocidade do fluido. Funções distribuição podem também representar temperaturas não isotrópicas, nas quais cada termo no expoente é dividido por uma diferente temperatura.

Teorias sobre plasma tais como a magnetoidrodinâmica podem considerar as partículas como estando em equilíbrio termodinâmico. Neste caso, a função distribuição é Maxwelliana. Esta função distribuição trata o fluxo fluido e diferentes temperaturas em direções paralelas a, e perpendiculares a, o campo magnético local. Funções fistribuição mais complexas podem também ser usadas dado que plasmas raramente estão em equilíbrio térmico.

O análogo matemático da distribuição é uma medida; a evolução no tempo de uma medida num estado de fase é o tópico estudado em sistemas dinâmicos.

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