Função erro

A função erro, também chamada função erro de Gauss, foi criada para poder calcular a integral da distribuição normal.

A função erro é definida pela integral:

$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} \mathrm dt.$

Esta integral não pode ser expressa por funções elementares.

Relação com a distribuição normal

Seja Φ a função distribuição acumulada da distribuição normal. Então:

$\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1+\mbox{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]$

Analogamente:

$\mbox{erf}(x) = 2 \Phi(x \sqrt{2}) - 1\,$

Funções correlatas

São funções relacionadas com a função erro erf(x):

• A função erro complementar erfc: erfc(x) = 1 - erf(x);
• A função erro imaginário erfi: erfi(x) = −i ·erf(i·x);
• A função erro complexa erf(z);
• A função erro complexa complementar erfc(z) = 1-erf(z).

Referências

Este artigo sobre matemática é mínimo. Você pode ajudar a Wikipédia expandindo-o.