Função erro

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A função erro, também chamada função erro de Gauss, foi criada para poder calcular a integral da distribuição normal.

A função erro é definida pela integral:[1]

\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2} \mathrm dt.

Esta integral não pode ser expressa por funções elementares.

Relação com a distribuição normal[editar | editar código-fonte]

Seja Φ a função distribuição acumulada da distribuição normal. Então:

\Phi(x) = \frac{1}{2}\left[1+\mbox{erf}\left(\frac{x}{\sqrt{2}}\right)\right]

Analogamente:[2]

\mbox{erf}(x) = 2 \Phi(x \sqrt{2}) - 1\,

Funções correlatas[editar | editar código-fonte]

São funções relacionadas com a função erro erf(x):

  • A função erro complementar erfc: erfc(x) = 1 - erf(x);
  • A função erro imaginário erfi: erfi(x) = −i ·erf(i·x);
  • A função erro complexa erf(z);
  • A função erro complexa complementar erfc(z) = 1-erf(z).


Referências

  1. Error function, documentação da linguagem de programação R
  2. The Normal Distribution, documentação da linguagem de programação R

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