Função geradora

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Em matemática, uma função geradora ou função geratriz é uma série formal cujos coeficientes codificam informações sobre uma sucessão an cujo índice percorre os números naturais.

Existem vários tipos de funções geradoras: funções geradoras ordinárias, funções geradoras exponenciais, série de Lambert, série de Bell, série de Fourier, série de Eisenstein e a série de Dirichlet; das quais existem muitos exemplos. Cada sucessão tem uma função geradora de certo tipo. Este tipo de função geradora que é apropiada num contexto dado depende da natureza da sucessão e dos detalhes do problema analisado.

As funções geradoras são expressões fechadas num argumento formal x. Às vezes, uma função geradora é avaliada num valor específico x=a pelo que se deve ter em conta que as funções geradoras são series formais, que não se considera nem se analisa o problema da convergência para todos os valores de x.

Por isto mesmo é importante observar que as funções geradoras não são realmente funções no sentido usual de ser uma relação entre dois conjuntos, ou seja, entre um domínio e um contradomínio. O nome é unicamente o resultado do desenvolvimento histórico de seu estudo.

Uma função geradora é uma corda de estender em que penduramos uma sucessão de números para mostrá-los
Herbert Wilf[1]

Veja também[editar | editar código-fonte]

Referencias[editar | editar código-fonte]

  1. Wilf, Herbert. generatingfunctionology. [S.l.]: A. K. Peters (ed.), 1994. ISBN 978-1-56881-279-3